投资问题数学建模6篇

时间：2022-08-30 14:40:14 来源：网友投稿

投资问题数学建模6篇投资问题数学建模　公司投资问题的数学模型摘　要本文要研究的是公司在未来5年内如何利用20亿投资金额来投资使得第五年年末时所得利润最大的问题。　对此，我们下面是小编为大家整理的投资问题数学建模6篇,供大家参考。

投资问题数学建模6篇

篇一：投资问题数学建模

司投资问题的数学模型摘

　要本文要研究的是公司在未来 5 年内如何利用 20 亿投资金额来投资使得第五年年末时所得利润最大的问题。

　对此，我们综合利用了线性规划、灰色预测、灵敏度分析、残差检验等方法对题中所给问题逐一解决。

　对于问题一：

　问题一是典型的线性规划问题，我们建立了在不考虑风险的情况下以第五年末最大利润为目标的单目标最优化模型。

　首先，每一年年初投资的金额不能大于可用投资金额，可列出第一个约束条件。

　其次，每一个项目在其运行期再进行投资时不能超过其投资上限，可列出第二个约束条件。

　第五年年末的利润即为第五年年末的本利与 20 亿投资金额之差，可列出目标函数。

　然后通过建立的最优化模型求得第五年年末的最大利润为 153254. 4 万元。

　每个项目每年的投资金额见问题一求解的表二。

　最后对所建模型进行灵敏度分析。

　对于问题二：

　首先，对题中表二和表三所给数据利用公式（到期利润率=到期利润/投资总金额）

　对数据进行处理，求出其对应的利润率（见附录二）。

　然后利用灰色系统理论中的 GM（1, 1）

　预测模型分别对独立投资和同时投资两种方案的到期利润率进行预测。

　再以负利润率的期望作为衡量风险损失率的指标，即风险损失率等于负利润率的期望，最后得到到期利润率和风险损失率的预测值（预测结果见问题二的求解）。

　对于问题三：

　在前两问的基础上，考虑同时投资时项目间的相互影响，利用问题二中所求得的到期利润率建立以第五年年末最大利润为目标的单目标最优化模型。

　最后求得第五年年末的最大利润为 248511. 3 万元。

　每个项目每年的投资金额见问题三求解的表二。

　对于问题四：

　问题四考虑了投资风险，利用问题二中得到的风险损失率，在问题三的基础上，建立以总风险最小和第五年年末利润最大为目标的多目标优化模型。

　最后求得最大利润为 267314. 3 万元。

　每个项目每年的投资金额见问题四求解的表一。

　对于问题五：

　问题五同样考虑了投资风险，多加了向银行贷款存款这一条件，把银行存款当做投资，贷款的钱用于其它项目的投资，类比问题四，建立多目标优化模型，通过 LINGO 软件包求得，当风险度 a 为 0. 13 时，得到最大利润为277858. 3 万元。

　每个项目每年的投资金额见问题五求解的表一。

　关键词：

　线性规划、灵敏度分析、灰色预测、残差检验、

　 1 . 问题重述 1 . 1 问题背景某公司现有数额为 20 亿的一笔资金可作为未来 5 年内的投资资金，市场上有 8 个投资项目（如股票、债券、房地产、 …）

　可供公司作投资选择。

　其中项目1、项目 2 每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目 3、项目 4 每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目 5、项目 6 每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目 7 只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目 8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

　 1 . 2 需要解决的问题问题一: 根据附录一表 1 实验数据确定 5 年内如何安排投资？使得第五年末

　所得利润最大？

　问题二: 公司财务分析人员收集了 8 个项目近 20 年的投资额与到期利润数

　据，发现：

　在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互

　影响等情况。

　8 个项目独立投资的往年数据见附录一表 2。

　同时对项

　目 3 和项目 4 投资的往年数据；同时对项目 5 和项目 6 投资的往年

　数据；同时对项目 5、项目 6 和项目 8 投资的往年数据见附录一表 3。

　(注：

　同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

　试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影

　响下的投资的到期利润率、风险损失率。

　问题三: 未来 5 年的投资计划中，还包含一些其他情况。

　对投资项目 1，公

　司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目 1 中投资超过 20000 万，

　则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投

　资。

　项目 5 的投资额固定，为 500 万，可重复投资。

　各投资项目的

　投资上限见附录一表 4。

　在问题三的背景下，根据问题二预测结果，

　确定 5 年内如何安排 20 亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

　问题四: 考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资

　若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度

　量。

　如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

　问题五: 为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的

　收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何

　对 5 年的投资进行决策?

　2. 模型的假设假设一：

　题目所给的数据是真实可靠的。

　假设二：

　没有交易费、投资费等开支。

　假设三：

　在投资的五年时间内市场发展基本上是稳定的。

　假设四：

　公司的经济发展对投资无较大影响。

　假设五：

　投资期间社会政策无较大变化。

　假设六：

　假设每一年银行与公司只有贷款或存款中的一种业务。

　假设七：

　贷款利率和存款利率稳定。

　假设八：

　第五年年末，银行与公司终结存款或贷款业务。

　3. 符号的说明符号符号说明 uij 第 j 年第 i 个项目的投资金额 ri 问题一中第 i 个项目的预计到期利润率 Qj 第 j 年年初可用用于投资的金额 Q 第五年年末的本利 ( )s i

　问题一第 i 个项目在运行期的投资上限 ( )n i

　问题三、四中第 i 个项目在运行期的投资上限 qij 第 i 个项目第 j 年的风险损失率 cj 第 j 年存入银行的金额 ej 第 j 年在银行存款的金额 mj 第 j 年银行存款利率 nj 第 j 年贷款利率

　4. 问题分析

　此题研究的是公司在未来五年内有八个项目可供投资的条件下如何来安排每年的投资使得第五年年末时能获取最大利益的问题。

　针对问题一: 要得到第五年年末的最大利润，则要建立一个以最大利润为目标的单目标最优化模型。

　对于约束条件的确定，首先，题目已给出每个项目每年

　的投资上限，因此每个项目每年投资金额不能大于此上限。

　其次，由于每一年年末的本利可用于下一年投资，因此要计算出每一年年初可用于投资的金额 Qi，而这一年的投资金额不能大于可用于投资的金额。

　对于目标函数的建立，由于第五年年末的利润即为第五年年末的本利与 20 亿投资金额之差，据此即可建立以第五年年末的最大利润为目标的目标函数。

　针对问题二: 由于实际投资中，同时投资的项目之间会有相互影响，因此要根据所给数据来预测独立投资和项目之间相互影响下同时投资的到期利润率和风险损失率。

　我们采用灰色系统理论中的 GM（1, 1）

　预测模型，对五年的利润率进行预测并对预测值进行检验和残差修正。

　再根据预测的五年内的利润率和前20 年的利润率，用公式（风险损失率=利润率的期望）

　来预测未来五年的风险损失率。

　最终得到到期利润率和风险损失率的预测值。

　针对问题三: 在不考虑投资风险的情况下，若项目 1 投资超过 20000 万，则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

　项目 5 的投资额固定，为 500 万，可重复投资。

　在模型一的基础上，通过问题二得出的到期利润率以及问题三中所要求的条件，对目标函数和约束条件进行改造，建立模型三。

　针对问题四: 前三问都是不考虑投资风险，问题四是在考虑投资风险的情况下，由于投资每个项目都存在风险，因此以投资风险最大的一个风险作为总风险。利用问题二中得到的风险损失率，在问题三的基础上，建立以总风险最小和第五年年末利润最大为目标的多目标优化模型。

　并对模型进行简化，转化为以第五年年末最大利润率为目标的单目标优化模型。

　针对问题五：

　问题五同样考虑了投资风险，多加了向银行贷款存款这一条件，把银行存款当做投资，贷款的钱用于其它项目的投资，类比问题四，建立多目标优化模型，然后通过 LINGO 软件包求最大利润。

　 5. 数据分析定义 1

　运行期指从投资开始到回收本利的这段时间。

　定义 2 到期利润率指到期利润与投资本金的商。

　定义 3 风险损失率等于到期损失率的期望。

　 5. 1 问题五中银行历年贷款利率

　调

　整时

　间利率（%）

　贷款时间六个月至一年（含一年）

　调

　整时

　间利率（%）

　贷款时间六个月至一年（含一年）

　 1991.04.21 8.64 2007.03.18 6.39 1993.05.15 9.36 2007.05.19 6.57 1993.07.11 10.98 2007.07.21 6.84 1995.01.01 10.98 2007.08.22 7.02 1995.07.01 12.06 2007.09.15 7.29 1996.05.01 10.98 2007.12.21 7.47 1996.08.23 10.08 2008.09.16 7.20 1997.10.23 8.64 2008.10.09 6.93 1998.03.25 7.92 2008.10.30 6.66 1998.07.01 6.93 2008.11.27 5.58 1998.12.07 6.39 2008.12.23 5.31 1999.06.10 5.58 2010.10.19 5.56 2002.02.21 5.31 2010.12.26 5.81 2004.10.29 5.58 2011.02.09 6.06 2006.04.28 5.85 2011.04.06 6.31 2006.08.19 6.12 2011.07.07 6.56

　问题一的解答

　 6. 1 模型一的建立 6. 1 . 1 确定目标函数

　对于目标函数的建立，首先通过每一年年初可用于投资的金额来分类讨论如下表一。

　表一：

　每年年初可用于投资的金额

　（单位：

　万元）

　每年年初可用于投资的金额第一年 512 10Q = × 第二年 28211111(1)iiiiiQQuru===++−∑∑ 第三年 42832122311(1)(1)iiiiiiiiQQururu====++++−∑∑∑ 第四年 64284312335311(1)(1)(1)iiiiiiiiiiiQQurururu=====++++++−∑∑∑∑ 第五年 64285423445311(1)(1)(1)iiiiiiiiiiiQQurururu=====++++++−∑∑∑∑ 第五年年末的本利为:26572783851(1)(1)iiiQQuuuru r==+++++∑ 第五年年末所得利润即:61yQQ=−

　综上所述，得到问题一的目标函数为：

　61max

　 yQQ=− 6. 1 . 2 确定约束条件

　每个项目在运行期间进行投资时要小于其投资上限，并且每年年初的投资金额要满足小于等于每年年初可用于投资的金额，其中，各个投资项目的投资上限是在任一项目的运行期（指从投资开始到回收本利的这段时间）

　间公司对该项目投资金额不能超过该项目的投资上限，每年可用投资金额等于上一年可用投资金额减去上一年的总投资再加上上一年年末个项目回收的本利，因此得到问题一的约束条件如下：

　 ,1,1,2728( )

　 (s i1,2;1,2,3,4,5)( )

　 (s i3,4;2,3,4,5). .( )

　 (s i5,6;3,4,5)(7)8:ijiji jiji ji juijuuijs tuuuijusu−−−≤==+≤==++≤==≤项目1、项目2每年的投资金额限制:项目3、项目4在两年运行期的投资金额限制:项目5、项目6在三年运行期的投资金额限制:项目7的投资金额限制:项目的投资金额限制(8)s≤3

　81118221833184418551. .iiiiiiiiiiuQuQs tuQuQuQ=====≤≤≤≤≤∑∑∑∑∑ 6. 1 . 3 综上所述，得到问题一的最优化模型

　目标函数：

　61max

　 yQQ=−

　265727838516428542344531164284312335311283212211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiQQuuuru rQQurururuQQurururuQQururu=======4====2=8==+++++=++++++−=++++++−=++++−∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑其中，321111151(1)2 10= ×iiiiiQQuruQ===++−∑∑∑

　,1,1,2728( )

　 (s i1,2;1,2,3,4,5)( )

　 (s i3,4;2,3,4,5). .( )

　 81118221833184418551. .iiiiiiiiiiuQuQs tuQuQuQ=====≤≤≤≤≤∑∑∑∑∑ 6. 2 模型一的求解

　根据以上建立的模型，利用 LINGO 软件包求得每一年每个项目的投资金额、如下表二，每年年初的投资总金额如下表三，每年年初的可用投资金额如下表四：

　表二：

　每年每个项目的投资金额

　（单位：

　万元）

　项目投资金额年份第一年第二年第三年第四年第五年项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八

　表三：60000 30000 45544. 44 30000 60000 30000 60000 30000 60000 30000 40000 0 0 40000 0 30000 0 25254. 44 4745. 556 0 3755. 556 0 26244. 44 0 0 20000 0 0 0 0 0 40000 0 0 0 0 0 30000 0 0 每年年初的投资总金额

　（单位：万元）0100002000030000400005000060000投资金额第一年第二年第三年第四年第五年年数每年每个项目的投资金额项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八年份第一年第二年第三年第四年第五年 90000 年初投资总金额 163755. 556 105544. 44 171498. 88 17745. 556

　表四：

　每年年初可用金额

　（单位：

　万元）

　年份第一年每年年初可用金额 200000 115544. 4 171498. 9 134745. 6 131373. 1

　在第五年年末，得到的本利 P 为 35325. 44 万元。

　得到的最大利润即为第五第二年第三年第四年第五年年年末总的本利与 20 ...

篇二：投资问题数学建模

学建模一周论文课程设计题目: 最优投资方案

　名姓名 1:

　吴深深

　学号: 2

　名姓名 2:

　许家幸

　学号: 2

　名姓名 3:

　王鑫

　学号: 2

　专专

　业

　软件工程班班

　级级

　1421801Z 指导教师

　朱

　琳

　2016 年

　6 月

　9 日摘要本文主要研究银行投资受益最优问题,根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况,根据线性规划的方法分析出数学模型,并且运用 Lingo 软件进行编码求解。

　根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案,问题二、三都就是根据问题一的模型做具体约束条件的变化,从而求出最优解。

　此模型适用于一般简单的银行投资问题。

　这个优化问题的目标就是有价证券回收的利息为最高,要做的决策就是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑:特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件,按照题目所求,将决策变量、决策目标与约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。

　但就是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。

　关键字:

　最优投资

　线性规划

　Lingo 求解

　一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其她证券的收益需按 50%的税率纳税。此外还有以下限制: 政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元,所购证券的平均信用等级不超过 1、4(数字越小,信用程度越高),所购证券的平均到期年限不超过 5 年。

　证券名称

　证券种类

　信用等级

　到期年限

　到期税前收益 / % A 市政 2 9 4、3 B 代办机构 2 15 5、4 C 政府 1 4 5、0 D 政府 1 3 4、4 E 市政 5 2 4、5 二、模型假设假设 : 1、假设银行有能力实现 5 种证券仸意投资;

　 2、假设在投资过程中,不会出现意外情况,以至不能正常投资;

　3、假设各种投资的方案就是确定的;

　4、假设证券种类就是固定不变的,并且银行只能在这几种证券中投资;

　5、假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益就是固定不变的; 6、假设各种证券就是一直存在的。

　三、符号约定符号含义

　i 取 1-5,表示从 A、、E 中证券的投资额(百万) c i

　i 取 1-5,表示从 A、、E 中证券的平均信用等级 d i

　i 取 1-5,表示从 A、、E 中证券的到期时间 ib

　 i 取 1-5,表示从 A、、E 中证券的税前收益率

　四、问题分析综合分析:这个优化问题的目标就是有价证券回收的利息为最高,要做的决策就是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑:特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件,按照题目所求,将决策变量、决策目标与约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。

　政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元,所购证券的平均信用等级不超过 1、4(数字越小,信用程度越高),所购证券的平均到期年限不超过 5 年。

　问题一:

　若该经理有 1000 万元资金,应如何投资? 针对这个问题,只需要限制投资综合小于等于 1000 即可。

　问题二:如果能够以 2、75%的利率借到不超过 100 万元资金,该经理应如何操作？针对这个问题,我们在问题一的基础上把金额增加 100 万,再考虑贷款利率与证券到期年限时间问题更改目标函数即可。

　问题三:在 1000 万元资金情况下,若证券 A 的税前收益增加为 4、5%,投资应否改变？若证券 C 的税前收益减少为 4、8%,投资应否改变？此问题树模型数据的更改,不用更改模型,直接更换数据重新求解即可。

　五、模型的建立根据问题的综合分析设iX

　(i=1…5)表示从 A、、E 中证券的投资额(百万),ic

　(i=1…5) 表示从 A、、E 中证券的平均信用等级,id

　(i=1…5)

　表示从 A、、E 中证券的到期时间,ib

　(i=1…5) 表示从 A、、E 中证券的税前收益率。

　所以,在iX

　>0 的情况下,政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元的约束就是2X +3X +4X

　 4 ;所购证券的平均信用等级不超过 1、4(数字越小,信用程度越高)的约束就是5ii5iiX1.4Xic既就是5 5i ii iX 1.4 Xic  ;所购证券的平均

　到期年限不超过 5年的约束就是5ii5iiX d5Xi 既就是5 5i ii iX d 5 Xi ;而整个问题就就是求5i 2 2 3 3 4 4iX 0.5(X b +X b +X b )ib  的最大值。

　问题一:若该经理有1000万元资金,增加约束条件5iiX 10 即可,最终模型的确立为: 5i 2 2 3 3 4 4i2 3 45ii5i 5 5ii i 5i iii5i 5 5ii i 5i iiiimax X 0.5(X b +X b +X b )X X X 4,X 10,X d. 5

　X d 5 XXX1.4 X 1.4 XXX 0iiiiibstcc       目标函数：

　=或者，或者

　问题二:受益增加 100 万元,把问题的一的约束条件换为5iiX 11  即可。最终模型的确立为:

　5i 2 2 3 3 4 4i2 3 45ii5i 5 5ii i 5i iii5i 5 5ii i 5i iiiimax X 0.5(X b +X b +X b )X X X 4,X 11,X d. 5

　X d 5 XXX1.4 X 1.4 XXX 0iiiiibstcc       目标函数：

　=或者，或者

　问题三: 目标函数的系数与个别约束条件的系数发生改变,不必改变模型,模型与问题一一致。

　六、模型求解 6 、1 代码求解问题一:根据上述模型,用 Lingo 编辑代码如下: model: Title 投资最优问题 LINGO模型; SETS:

　SITE /1、、5/:credit,deadline,benifit,X; !credit 表示信用等级 ; !deadline 期限 ; !benifit 受益率 ; !X 表示投资 ;

　 ENDSETS DATA:

　credit=2 2 1 1 5;

　deadline=9 15 4 3 2;

　benifit=0、043 0、054 0、050 0、044 0、045; ENDDATA max=@SUM( SITE :X*benifit)0、5*(X(2)*benifit(2)+X(3)*benifit(3)+X(4)*benifit(4));

　 !目标函数; X(2)+X(3)+X(4)>4; @SUM( SITE : X)<10;

　@SUM( SITE : X)*1、4 > @SUM( SITE : X*credit); @SUM( SITE : X)*5 > @SUM( SITE : X*deadline); @for(SITE:X>0); end 问题二、三模型类似,只需要在代码中更改约束条件相关参数,更改数据域中的数据即可。

　6 、2 具体的方案问题一:Lingo 求解结果为: Global optimal solution found、

　 Objective value:

　 0、2983636

　 Infeasibilities:

　0、000000

　 Total solver iterations:

　 Model Title: 投资最优问题LINGO模型

　Variable

　 Value

　Reduced Cost

　 X( 1)

　2、181818

　0、000000

　 X( 2)

　0、000000

　 0、3018182E-01

　 X( 3)

　7、363636

　0、000000

　 X( 4)

　0、000000

　 0、6363636E-03

　 X( 5)

　 0、4545455

　0、000000

　 Row

　Slack or Surplus

　Dual Price

　 0、2983636

　1、000000

　3、363636

　0、000000

　 0、2983636E-01

　0、000000

　-0、6181818E-02

　0、000000

　-0、2363636E-02

　2、181818

　0、000000

　7、363636

　0、000000

　 0、4545455

　0、000000 即证券 A,C,E 分别投资 2、182 百万元,7、364 百万元,0、454 百万元,最大税后收益为 0、298 百万元。

　问题二:Lingo 的求解结果为证券 A、C、E 分别投资 2、4 百万元,8、1 百万元,0、5 百万元,最大税后收益为 0、298 百万元。

　问题三:由问题一的结果中目标函数的取值范围(最优值不变)可知,证券 A 受益可增加 0、35%,故证券 A 的税前收益增加 4、5%,投资不应该改变;证券 C 的税前收益可减 0、112%(注意按 50%的纳税率),故若证券 C 的税前收益减少为 4、8%,投资应该改变。

　七、模型的评价兼于银行投资问题对银行的重要性,本题中我建立了相应的投资决策最优化模型,为银行在投资过程的决策提供了参考,我的模型有以下优点:

　对问题一,兼于银行的 1000 万有不同的投资方法,我建立了线性规划模型,在建模的过程中,充分考虑了投资的情况,使约束变的清晰,使题目更加完整。

　对于问题二,我根据银行可能借到的与银行本身有的钱,制定了算法,充分利用银行所借的钱来获得更大的收益,利用那些限制条件,建立了数学模型。本模型具有很强的参考价值。

　对于问题三,于银行的 1000 万有不同的投资方法,我建立了线性规划模型,在建模的过程中,充分考虑了投资的情况,使约束变的清晰,使题目更加完整以确定银行就是否改变投资方案。本模型具有很强的参考价值。

　八、模型的改进与推广本文建立了一个线性规划模型,运用这相模型 ,我们可以解决很多的实际问题,例如在国民生产中的材料分配问题,在出口贸易中经常遇到配额的问题,我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。

　九、结论分析由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券 A 的税前收益可增加 0、35%,故证券 A 的税前收益增加4、5%,投资不应改变;证券C 的税前收益了减 0、112%(按50%纳税),故证券 C 的税前收益可减 4、8%,故投资应改变。

　附一:参考文献: [1] 姜启源谢金星《数学建模案例选集》 ,高等教育出版社,2006

　[2] 董瑧圃《数学建模方法与实践》 ,国防工业出版社,2006

　[3] 陈伟忠《组合投资与投资基金管理》 ,中国金融出版社,2004

　[4]王五英,《投资项目社会评价方法》 ,经济管理出版社,1993、8

　[5] 姜启源《数学模型》高等教育出版社

　[6] 萧树铁《大学数学实验》

　高等教育出版社

　附二:问题二的 Lingo 求解结果

　 Global optimal solution found、

　 Objective value:

　 0、3007000

　 Infeasibilities:

　0、000000

　 Total solver iterations:

　 Model Title: 投资最优问题LINGO模型

　 X( 1)

　2、400000

　0、000000

　 X( 2)

　0、000000

　 0、3018182E-01

　 X( 3)

　8、100000

　0、000000

　 X( 4)

　0、000000

　 0、6363636E-03

　 X( 5)

　 0、5000000

　0、000000

　 Row

　Slack or Surplus

　Dual Price

　 0、3282000

　1、000000

　4、100000

　0、000000

　 0、2983636E-01

　0、000000

　-0、6181818E-02

　0、000000

　-0、2363636E-02

　2、400000

　0、000000

　8、100000

　0、000000

　 0、5000000

　0、000000

　东华理工大学课程设计评分表学生姓名: 吴深深

　、许家幸、王鑫(男)

　班级: 1421801Z

　学号: 2

　、 2

　课程设计题目:

　项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求 (3 人一题) 5

　工作量适中,难易度合理 10

　能力水平能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力 10

　理论依据充分,数据准确,公式推导正确 10

　能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等 10

　能体现创造性思维,或有独特见解 15

　成果质量模型正确、合理,各项技术指标符合要求。

　摘要叙述简练完整,假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理;问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰 15

　论文主要部分齐全、合理,符号统一、编号齐全。

　格式、绘图、表格、插图等规范准确,符合论文要求 10

　字数不少于 2000 字,不超过 15000 字 5

　总

　分 100

　指导教师评语:

　指导教师签名:

　年

　月

　日

篇三：投资问题数学建模

投资问题的数学建模

　关于投资问题的研究摘要在商品经济社会中随着生产要素的多元化投资的内涵变得越来越丰富无论是投资的主体、对象还是投资的工具、方式都有了极大地变化由于投资对企业的生存发展有着非同寻常的影响投资已经成为每一个企业力图做大做强、扩大规模、增强效益、持续发展的必要条件。

　本文讨论了投资所得利润的问题针对投资问题进行全面分析在不考虑项目之间相互影响和风险的情况下应用线性规划的数学模型建立一个利润优化模型不仅求出了最大本利 14.375 万元还指出了投资的最优方案。

　首先对各投资项目的投资额设出未知数根据已知条件列出线性方程再依据题目的约束条件列出约束方程逐步化简得出线性函数进而得到最大本利为 14.375 万元 其次在获得最大本利的前提下逐步推出各项目投资额即所设的未知数 最后根据分析得出最优投资方案见表 5-1。

　本文还对结果进行了一定的分析总结了在这一框架下投资者决策和收益的一些特点。文章的最后对这一投资问题进行了深化。

　关键字线性规划数学模型最大本利投资方案一、问题重述某部门在今后 5 年内考虑给以下 4 个项目投资 项目 A从第一年到第四年年初需要投资并于次年末回收本利 115%

　项目 B从第三年年初需要投资到第五年年末能回收本利 125%但规定最大投资额不超过 4 万元 项目 C从第二年年初需要投资到第五年年末能回收本利 140%但规定最大投资额不超过 3 万元 项目 D五年内每年年初可以购买公债于当年末归还并加利息 6% 该部门现有资金 10 万元问应该如何确定给这些项目的投资额使第五年年末拥有资金的本利总额最大? 二、问题分析题目中四个投资项目之间存在相互影响要求如何分派资金以获得最大利润的问题属于线性规划问题的数学模型。对各投资项目设出未知量根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数再根据已知条件及其隐含条件列出线性约束方程从而求出最大本利及各投资项目的投资额。

　三、模型假设 1、投资过程不存在风险并能稳定的回收本利 2、各个投资项目之间没有相互影响 3、每年年初不留有呆滞资金。

　四、符号说明 Ai 表示第 i 年初对项目 A 的投资额(i=1234) Bi 表示第 i 年初对项目 B 的投资额(i=3) Ci 表示第 i 年初对项目 C 的投资额(i=2) Di 表示第 i 年初对项目 D 的投资额(i=12345) W 表示第五年末获得的本利总额。

　五、模型建立与求解 5.1 模型的建立 i=1 时手中资金 10 万元只能投资项目 A、D并且项目 D 可每年回收故不应留有呆滞资金于是有 A1+D1=10(1) i=2 时第一年末只有项目 D 可收回 1.06D1而项目 A、C、D 均可投资有 A2+C2+D2=1.06D1(2) i=3 时第二年末项目 A 可收回 1.15A1项目 D 可收回 1.06D2可投资给项目 A、B、D有 A3+B3+D3=1.15A1+1.06D2(3) i=4 时第三年末项目 A 可回收 1.15A2项目 D 可回收 1.06D3可投资项目 A、D有 A4+D4=1.15A2+1.06D3(4) i=5 时第四年末项目 A 可回收 1.15A3项目 D 可回收 1.06D4只能投资给项目 D有 D5=1.15A3+1.06D4(5) 再加上对项目 A、B、C、D 投资额的限制 B3≤4(6) C2≤3(7) Ai、Bi、Ci、Di≥0(8)

　第五年末的本利总额应为 W=1.15A4+1.25B3+1.4C2+1.06D5(9) 问题归结为在条件式(1)~(8)下求 Ai(i=1234)、B3、C2、Di(i=12345)使式(9)的 W 最大的线性规划模型。

　5.2 模型的求解将(1)~(5)式代入(9)式化简整理得 W=(1.25-1.06×1.15)B3+(1.4-1.152)C2+(1.15×1.062-1.152)D2+(1.062-1.15)D4+1.152×1.06×10 =0.031B3+0.0775 C2-0.03036D2-0.0264D4+14.0185(10) 由(8)、(10)式可得要使 W 取得最大值必须使 D2、D4 均为 0C2、B3 均取得最大值即 C2=3B3=4. 所以 Wmax=14.375 万元为使 C2、B3 均取得最大值必须使 1.06D1=1.06(10-A1)≥3(11) 1.15A1≥4(12) 再由(1)式可得 0≤A1≤10(13) 由(11)、(12)、(13)式可得 4/1.15≤A1≤7.6/1.06。

　从上可知在保证在第五年末获得最大本利总额的前提下由(1)(2)式知道D1,A2 均与 A1 成线性关系所以当确定 A1 以后第一、二年的投资方法就确定了。

　从第三年初开始由于 B 项投资要固定为 4 万元只需分析对项目 A 和 D的投资方法假设第二年末的收回的本利总额为 S,则对于 A3 和 D3 有 A3+D3=S-4, 第三年末时可收回 1.15A2+1.06D3 因为 D4=0在第四年初将所有本利都投在 A 项目上。在第四年末回收本利为1.15A3此时只能对项目 D 投资。

　对于 A3 在第五年末回收本利为 1.06×1.15A3 对于 D3 在第五年末回收本利为 1.15×1.06D3 所以 1.06×1.15A3+1.15×1.06D3=1.06×1.15(S-4) 即第三年在满足 B 项投资为 4 万元时对于项目 A、D 可以任意投资。

　第五年初将回收的本利全部投资给项目 D。

　投资方式如表 5-1 所示 表 5-1 投资方式时间 e 项目 ABCD 第一年初 A1--10-A1 第二年初 7.6-1.06A1-30 第三年初 A34-1.15A1-4-A3 第四年初 4.5-1.06A3--0

　第五年初---1.219A3 注4/1.15≤A1≤7.6/1.06,0≤A3≤1.15A1-4 六、模型的评价与应用在求第五年年末所获得的本利时我们建立了线性规划模型为了获得最大的本利我们在投资金额允许的范围内进行了最优化的设计。

　优点准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润可帮助投资者正确选择投资方向。

　缺点没有考虑各个项目之间的相互影响以及投资风险在现实社会中任何投资都具有一定的风险所以我们的模型要在实际生活中应用必须加以改进。

　模型的应用建立线性规划模型应用此模型可以帮助公司或企业在投资环境较稳定的情况下选择出有效的投资方案以获得最大利润。

　七、参考文献【1】刘文德孙秀梅皮晓明线性规划哈尔滨哈尔滨工业大学出版社2004。

　【2】朱建青张国梁数学建模方法郑州郑州大学出版社2003。

　【3】2009.04.29

篇四：投资问题数学建模

次：

　投资决策模型华侨大学信息系宋海洲

　0：

　引言：• 现实经常碰到决策问题；• 决策是为解决当前或未来可能发生问题中选择最佳方案的一种过程中选择最佳方案的理中常用。• 决策分：

　（1）

　确定性决策：

　对现实、后果全然了解（2）

　不确定性决策：

　对现实、后果不全然了解在经济管种过程。

　在经济管

　一：

　外销方案选择问题：某公司有一种产品外销，当时因销路较好，打算增加投资。

　但国际市场行情随时在变，因此增加多少投资是值得公司决策者认真考虑的，设今后市场行情有4种情况用1 2 3 4表示种情况，用1 2 3 4表示，而公司领导层考虑了五种方案：

　S1 S2 S3 S4 S5，据估计，不同的方案在不同的经济情况下的净利得见表：而公司领导层考虑了五种

　决策者如果按照不同的准则，将作出不同的决策。1：

　最大最大准则----------乐观主义准则：决策者椒一切往好的方面去想，根据最好的可能作出决策。

　具体步骤是：（1）

　把各种经济情况下的最大利得求出来。M{5 3 5 5} 5{7 5 5 3} 7Max{5,3,5,5}=5,max{7,5,5,3}=7S1S2max{4,2,9,6}=9, max{5,4,7,6}=7,

　max{5,3,8,6}=8S3S4S5(2)求各最大利得值的最大值：max{5,7,9,7,8}=9(3)最大值9对应的方案是S3 ，因此决策时应选方案S3

　2：

　最大最小准则----------乐观主义准则：即Wlad准则，认为客观情况将会向坏的方向发展，前途是悲观的，决策时不如在坏的结果中挑一个最好的。

　具体步骤是：（1）

　把各种经济情况下的最小利得求出来。Min{5,3,5,5}=3,min{7,5,5,3}=3SSS1S2min{4,2,9,6}=2, min{5,4,7,6}=4,

　min{5,3,8,6}=3S3S4S5(2)求各最小利得值的最大值：max{3,3,2,4,3}=4(3)最大值4对应的方案是S4 ，因此决策时应选方案S4

　3:部分乐观主义准则-------hurwicz准则（1）

　就是对于乐观主义准则过于乐观的观点进行一些调整，但还是认为前途是乐观的。

　主张从中平衡一下，用一个系数表示乐观程度，称为乐观系数，记为，并且0<=<=1。

　计算C Vi= max{a 且计算ij}+(1- )min{a )ij}{j} ({j}j

　 j显然=1便是乐观主义准则；=0便是悲观主义准则。（2）

　此例中令=0.7，CV1=0.7*5+0.3*3=4.4;CV2=0.7*7+0.3*3=5.8;1-=0.3，计算CV3=0.7*9+0.3*2=7.2;CV4=0.7*7+0.3*4=6.1;CV5=0.7*8+0.3*3=6.5选7.2对应方案S3.（3）

　实际上：

　此解法为看成每一种方案最好利得概率为，最坏利得概率为1-的最大期望原则。

　4:最小最大准则----------遗憾最少准则（沙万奇准则）思想：

　决策者在制定决策后，如结果的情况未达到理想的情形，因而感到后悔，感到遗憾。

　方法是将各种经济情况下的感到遗憾方法是将各种经济情况下的净利得的最高值作为该情况下的理想目标，并将该情况下的其他利得值与最高值相减所得的差，作为遗憾值。

　据此作出遗憾表：

　5：

　决策树法：• 拉普拉斯准则（等可能性准则）• 最大利得期望值准则（未来经济行情概率已知）率已知）

篇五：投资问题数学建模

．问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

　按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照 50%的税率纳税。

　此外还有以下限制：

　（1）

　政府及代办机构的证劵总共至少要购进 400 万元；

　（2）

　所购证劵的平均信用等级不超过 1. 4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

　（3）

　所购证劵的平均到期年限不超过 5 年。

　证劵名称证劵种类信用等级到期年限到期税前收益（%）

　4. 3 5. 4 5. 0 4. 4 4. 5 A B C D E 市政代办机构政府政府市政 2 2 1 1 5 9 15 4 3 2 （1）

　若该经理有 1000 万元资金，应如何投资？

　（2）

　如果能够以 2. 75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？

　（3）

　在 1000 万元资金情况下，若证劵 A 的税前收益增加为 4. 5%，投资应否改变？若证劵 C 的税前收益减少为 4. 8%，投资应否改变？

　 2．模型的假设 (1) 假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响；

　(2) 假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本；

　(3) 假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。

　(4) 假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变；

　(5) 假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益, 可以忽略不计；

　(6) 假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金。

　 3．符号说明 X1: 投资证劵 A 的金额（百万元）；

　X2: 投资证劵 A 的金额（百万元）；

　X3: 投资证劵 A 的金额（百万元）；

　X4: 投资证劵 A 的金额（百万元）；

　X5: 投资证劵 A 的金额（百万元）；

　Y：

　投资之后所获得的总收益（百万元）；

　 4．问题分析对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。

　问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）

　以及综合考虑约束资金和限制条件，将 1000 万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。

　而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。

　由所给的表格知证劵 A(市政) ， B（代办机构）， C（政府）， D（政府）， E（市政）

　的信用等级分别为 2， 2， 1， 1， 5，到期年限分别为 9， 15， 4， 3， 2， 1，到期税前收益（%）

　分别为 4. 3，5. 4， 5. 0， 4. 4， 4. 5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按 50%的税率纳税）

　以及政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元，所购证券的平均信用等级不超过1. 4(信用等级数字越小，信用程度越高) ，所购证券的平均到期年限不超过 5 年这三个约束条件，不妨设投资证劵 A， B， C， D， E 的金额分别为 x1， x2， x3， x4， x5，建立线性规划模型，用 lingo 或者 lindo 软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。

　问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的 1 百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与 2. 75%的利率借到的 1 百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。

　若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端 10 改为 11，用 lingo 软件求解即可得出最优方案以及最大收益。

　而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。

　即证劵 A 所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵 C 所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。

　同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵 A 和证劵 C 所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。

　 5．模型的建立与求解问题一的求解：

　在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进 4 百万元；所购证劵的平均信用等级不超过 1. 4；所购证劵的平均到期年限不超过 5 年），设投资证劵 A、证劵 B、证劵 C、证劵 D、证劵 E的金额分别为：

　X1、 X2、 X3、 X4、 X5（百万元），投资之后获得的总收益为 Y 百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）

　乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。

　在 1000 万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵 B、 C、 D 的收益都需按照 50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型：

　 Max

　Y=0. 043X1+(0. 054*0. 5) X2+(0. 05*0. 5) X3+(0. 044*0. 5) X4+0. 045X5 S. t.

　X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10

　 (2X1+2X2+X3+X4+5X5) /( X1+X2+X3+X4+X5) <=1. 4 (X1+15X2+4X3+3X4+2X5) /( X1+X2+X3+X4+X5) <=5

　将上面模型进行整理后可得：

　Max

　Y=0. 043X1+0. 027X2+0. 025X3+0. 022X4+0. 045X5 S. t.

　X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10 6X1+6X2-4X3-X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0

　用 LINGO 求解可得 Y=0. 298， X1=2. 182， X3=7. 364， X5=0. 454。

　从结果上看出最优解方案不投资证劵 B 和证劵 D，综合考虑它们的信用等级、到期年限和到期税前收益以及所要缴纳的税额我们可知这是合理的。

　因为证劵 B 的到期税前收益虽然是五种证劵中最高的，但是它的到期年限过长不适合考虑，而证劵 D 的到期税前收益相对过低而且还需按 50%的税率纳税，也不应该考虑。

　而对证劵 A 的投资金额是最高的，首先由于不考虑证劵 B、 D 的投资了，而又要求政府和代办机构的证劵至少要投资 4 万元，而上述方案中证劵 C 的投资金额为 7. 364 百万元，这是符合要求的，另外综合考虑信用等级和到期年限，证劵 A 的信用等级最低而且到期年限也相对比较合适，我们也应该优先考虑证劵 A。

　而对于证劵 E，其信用等级过高，几乎可认为是不可信的了，但又考虑到它的收益可以免税，所以我们可以稍微对它投资一些数额不多的金额，这也是合理的。

　而当对证劵 C 和 E 的投资金额确定后，证劵 A 的也就确定了。

　综上所述，我们可认为这个最优解方案是合理的。

　问题二的求解：

　首先对问题一的求解后的影子价格分析可以知道，投资金额每增加 100 万元，收益可增加 0. 0298 百万元，而借贷 100 万元所要支付的利息是 0. 0275 百万元，比 0. 0298百万元少，所以应该借贷这 100 万元。

　这时候问题的求解还是如同问题一一样建立一个线性规划模型来求出最优解，模型如下：

　(此时只是对问题一的模型中的第二个约束条件作了改变)

　 Max Y=0. 043X1+(0. 054*0. 5) X2+(0. 05*0. 5) X3+(0. 044*0. 5) X4+0. 045X5 S. t.

　X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=11 (2X1+2X2+X3+X4+5X5) /( X1+X2+X3+X4+X5) <=1. 4 (X1+15X2+4X3+3X4+2X5) /( X1+X2+X3+X4+X5) <=5

　同样地，将上面模型进行整理后可得：

　Max Y=0. 043X1+0. 027X2+0. 025X3+0. 022X4+0. 045X5 S. t.

　 X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=11 6X1+6X2-4X3-X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0

　用 LINGO 求解可得：

　Y=0. 328， X1=2. 4, X3=8. 1, X5=0. 5。

　即应投资证劵 A 2. 4 百万元，证劵 C 8. 1 百万元，证劵 E 0. 5 百万元。

　此时收益总额为 0. 328 百万元，再减去所要支付的利息 0. 0275 百万元，还剩 0. 3005 百万元，比问题一中的收益总额 0. 298 百万元还要多，这也证明了借贷 100 万元来投资明智的选择。（我们看到此时的收益总额0. 328 百万元减去 0. 298 为 0. 030 百万元，并不与其影子价格 0. 0298 百万元相符合。

　考虑到计算机在运算过程中对有效数字的取舍所带来的一点点偏差，我们认为这点偏差是可以接受的。）

　问题三的求解：

　从问题一的灵敏度分析结果中知道，最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围：

　X1 的系数为（0. 043-0. 013， 0. 043+0. 0035），即（0. 030， 0. 0465）， X3 的系数为（0. 025-0. 0006， 0. 025+0. 017），即（0. 02494， 0. 042），当证劵 A 的税前收益增加为 4. 5%时，其在目标函数中的系数为 0. 045，在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，所以投资方案不应该改变。

　当证劵 C 的税前收益减少为 4. 8%时，其在目标函数中的系数为 0. 024，不在 X3 允许的变化范围内，因此投资方案必须改变，重新找到一个最优解方案才能使银行经理获得最大收益值。

　6．模型评价根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据客观的条件，来确定各种投资方案，并利用改进的线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益，在此基础上选择方案进行合理的方案评价。

　最后通过例题分析获得了实践证明。

　在分析连续投资模型的基础上，对其在实际生活中的应用进行了推广，将其应用到虚拟游戏设计和农作物连续种植等中间，连续投资模型也会产生很大的经济效益。

　连续性投资模型的应用原理符合实际，解决了投资中方案确定的难题，对各种投资问题都有很重要的参考意义。

　 7．参考文献 [1] 张杰，周硕，郭丽杰，运筹学模型与实验，中国电力出版社， 2007 [2] 韩中庚，宋明武，邵广纪，数学建模竞赛，科学出版社， 2007 [3] 姜启源，鞋金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社， 2003 [4]

　费业泰，误差理论与数据处理（第五版），合肥工业大学， 2004

篇六：投资问题数学建模

dash; 345 —学术争鸣 ◎摘要：资本，不论对个人还是对集体来说都是十分重要的因素，而获取资本的重要渠道是进行投资。在进行投资时，人们总会设法获取尽可能多的收益，尽量规避风险，如何统筹兼顾，做出投资正确选择，是投资成功的关键问题。我们小组利用数学模型，兼顾复投、利率波动等因素，对不同投资方式进行分析讨论，解决实际问题，并给适当出建议。关键词：投资；风险；数学模型；复投；建议；实际问题常见理财产品的还息方式有：到期一次性还本付息、先息后本、等额本金、等额本息等。在这种背景和以上多种还息方式的基础上，我们提出了以下题目：1. 在预期年利率一致的前提下，兼顾复投、利率波动等因素，对不同的投资方案建立合理的数学模型分析利弊。2. 解决实际问题：现有本金 200 万元可用于投资，期限最多三年，但在这三年期间不确定是否有买房打算（首付 100 万元），利用建立的数学模型综合分析各种情况，给出建议。问题一（1）对于一次性还本付息，在不复投、投资相同期限的理财产品的情况下，该种投资方式风险较高，收益最高，但受利率波动大，灵活性差。在复投时，该种收益较少，不建议选择投资。（2）对于先本后息，在不复投时，总收益与一次性还本付息相同，而风险较小，每隔固定期限都可收回部分利息，但较少，灵活性较低。在复投的情况下，收益与等额本金法和等额本息法相同。（3）对于等额本金法，在不复投时，总收益较小，但风险小，灵活性好，适合谨慎稳健的投资者。在复投情况下，收益同先息后本、等额本息法相同。（4）对于等额本息法，在不复投时，总收益较等额本金法高，同时风险增加，每隔固定期限均可收回相同资金，灵活性较好。在复投情况下收益与先本后息、等额本金法相同。模型假设：（1）建模收集数据　准确可靠。（2）建模中涉及的主观分析符合客观事实。（3）假设利率一定，且符合实际情况。（4）设所买理财产品期限一定且中途无法中断。（5）假设风险和利率波动在客观事实范围内。（6）无市场波动中出现的通货膨胀、货币贬值等现象，即金融市场稳定。变量表主要变量符号说明S 元最终总获利金额（即本息和。）n 年投资总期限a 年利率X i 元第 i 月获利息金额B 元总利息P 元本金M i 元第 i 月复投部分所得额外收益m 元总的复投部分所获收益A i 元复投的情况下等额本息每月所得的总收益（即每月的本息和）i 月月份Qi 元等额本息中每月所剩本息收益Ti 元等额本金中第 i 月收益（即本息和。）A 元不复投情况下等额本息每月所得的总收益（即每月的本息和）模型建立模型Ⅰ：一次性还本付息 : 指贷款到期后一次性归还本金和利息 , 此种算法较为简单，利息的计算为时间利率本金 × × 最终的本息和为所算利息再加上本金。模型Ⅱ：先息后本的本义是：先还利息再还本金。

　在不复投的情况下，所得的本息和与一次性还本付息相同，只是每月返还一定的利息。而对于复投的情况下，则需要计算复投额外获得的利息，原应获得的利息累计求和，即可计算出全部利息，再加上本金即为本息和。模型求解模型Ⅰ：一次性还本付息是指到期一次性还本付息，指贷款到期后一次性归还本金和利息Pan n a P B = × × = B P S + =模型Ⅱ：先息后本所谓先息是指按月还息，到期后一次性还本。除去到期一次性还本付息，上述各种收益方式都会每月产生一定数额的还款，需要投资人及时打理。（1）若不复投，则为= × × = n a P B Pan B P S + =nBX i12=( 每月所获利息相同）（2）若复投，因为第一个月复投所获利息为 :01 =M第二个月复投所获利息为：

　anBM × =122第三个月复投所获利息为：2223)12( ) 1 ( )12( 212 nBM a anBnBM + + = ×+ × =第 n 个月复投所获利息为：21)12( ) 1 (nBM a Mn n+ + =−由递推公式可得，nBanBMnn12) 1 )(12(1 −+ =−由等比数列求和可得：12 12) 1 (12BnaBanaBmn− − + =对于不复投的情况下，带入模型求解可得，一年后的本息和 S 为：101000 元。由理财计算器带入可得一年后本息和 S 为：101000 元。对于复投的情况，带入模型求解可得，一年后的本息和 S 为：112682.503 元由理财计算器带入可得一年后本息和 S 为：112682.503 元。模型正确模型优劣优：（1）模型易于理解，操作简单；（2）应用 Matlab 函数软件；（3）对于模型的建立进行了实际计算，较为准确。劣：（1）未计入可能因风险因素损失的资本；（2）未计入因投资人心理因素而对最终结果产生的影响；（3）实际情况下存在利率波动；（4）未对实际风险进行彻底分析。问题二人们投资的目的是获取最大的收益，因此，我们在此利用上述模型讨论收益最大的情况，为方便叙述，我们称还息方式：有到期一次性还本付息、先息后本、等额本金、等额本息分别为方案 1、2、3、4。假定利率为 4%。我们通过数学模型对投资方式的风险与收益进行了分析与讨论 , 得出了以下结论 :1. 收益越大，风险越高。2. 不选择复投时，四种还息方式所得利益一次性还本付息＝先息后本＞等额本息≈等额本息。选择复投时，先息后本＝等额本息＝等额本金＞一次性还本分付息。（作者单位：江苏省前黄高级中学国际分校）理财投资的数学建模王晨阳

推荐访问:投资问题数学建模建模数学投资