2023年《简单线性规划问题》教学反思3篇【完整版】

《简单线性规划问题》教学反思1　　本节课是学生对线性规划问题的图解法的复习，由于学生对代数问题等价转化为几何问题需要一个过程，因此在对教材的处理上有一定的难度.但是，通过前面的复习，学生已经理解：1下面是小编为大家整理的2023年《简单线性规划问题》教学反思3篇【完整版】,供大家参考。

《简单线性规划问题》教学反思1

　　本节课是学生对线性规划问题的图解法的复习，由于学生对代数问题等价转化为几何问题需要一个过程，因此在对教材的处理上有一定的难度.但是，通过前面的复习，学生已经理解：1、有序实数对(x,y)与*面直角坐标系中的点是一一对应的，因此二元一次方程的解(x,y)与直线上点的坐标之间是一一对应的；2、以二元一次不等式的解为坐标的点都在*面 直线的某一侧。而且，学生也已经掌握了用直线定界，用特殊点定域的方法画出*面区域。同时，由于在必修二中对直线方程的系统学习，学生也已经明确了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意义，有了将二元一次方程和二元一次不等式转化为直线和*面区域的 意识。

　　鉴于以上几点，在本节课中，除了要完成教育教学知识点的讲授外，在学生的能力和情感方面，我也设定了以下几个目标：

　　1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；在例题讲解过程中，培养学生的分析问题、解决问题的能力和探索能力。

　　2、让学生体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。同时，学会用运动的观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系。

　　针对我所教的两个班（一个实验班，一个*行班）学生所具备的数学基础知识和分析问题、解决问题的能力不同，本节课我对实验班的教学方法是以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。而对*行班的学生，主要是教师引导，教师与学生双主体式的教学方式。在此，就实验班的教学设计作出如下说明：

　　1、构建问题情境，激发学生解决问题的欲望。

　　2、提供“观察、探索、探讨”的机会，引导学生独立思考，有效的调动学生的思维，使学生在开放的活动中获取知识。

　　3、利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，又提高教学效率。

　　4、指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、会变。在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　一节好课不但要有充分的准备、好的设计、正确的教学理念，同时教师的综合素质显得尤为重要。教学中不但要体现教师的主导作用，更应发挥学生的主体作用。在本节课的教学之前，我主要针对以下几个问题展开深入的思考：

　　1、课堂气氛“度”的把握？

　　2、如何控制学生课堂讨论的范围？

　　3、对优等生和后进生如何合理分组？分组后后进生的积极性又如何有效调动？

　　4、情境设置与问题引导怎样才能与教学实际有效结合，使得教学过程能够大体按照课前设置的去运行，使得教学效果尽量达到最优化？

　　5、课后练习和书面作业的布置难度的把握？

　　本节课在精心的准备下取得了良好的教学效果，学生的达成度也很高。这节课的成功教学使我深深的明白，作为一名教师，尤其是青年教师，我们一定要在深入研究教材的基础上，花更多的时间去研究我们的学生，挖掘他们的潜力，使他们的优点得以展示，以此来激励他们更加努力的学习。

《简单线性规划问题》教学反思2

　　本节课我的教学设计是通过上节课的二元一次不等式在*面直角坐标系表示成*面区域来引入，由学生板演检测学生掌握程度。在学生完成板演后，提出本节的问题：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y满足不等式组（I）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取*面区域内值，所以，只需要由z=2x+y变形为y=-2x+z就可以把不熟悉的求解转化为一个高一曾学习过的内容：y=-2x+z就是直线方程的斜截式，让学生画出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三条学生，观察可以知道这是一系*行线，问题转化为求z=2x+y的最大值其实就是求直线y=-2x+z过*面区域某一点时在y轴上截距最大值。我先画出直线y=-2x，通过*移可以发现直线y=-2x+z过*面区域过某一点时在y轴上截距最大。求出最大值，问题得到解决。解答完成后，接着让学生阅读教材87－88页，从中找出一些相关的概念。再回到解答过程，从中提炼出解答这类问题的解答步骤。最后进行一道变式训练，改变不等式组，还是求z=2x+y的最大值。

　　本节课完成后，个人反思如下：

　　亮点：

　　1．教学设计比较适合学生的实际情况。

　　2．放手让学生多动手。

　　改进部分：

　　1．没有完成备课时确定的教学任务:教学设计中还有变式2：z改为z=6x+10y，变式3：z改为z=2x-y。小结中有解题方法:图解法(数形结合)

　　2．教学基本功不扎实：教态不够从容，不够自信；语言不精炼，很多重复的语句，个别字普通话不标准；板书不工整，字体不漂亮，字体偏大，板书规划不合理。

　　3．在讲相关的概念时，这里应该节省时间，在学生阅读教材时，先板演在黑板上，让学生找出相应的内容，高效省时。

　　4．在新课引入时，可以点明：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，解决这类问题就需要我们学习更多的知识，比如本节要学习的这内容就有关这方面的。再列举一个例子，这样可以立刻调动起学生的学习兴趣。

《简单线性规划问题》教学反思3

　　线性规划是《运筹学》中的.基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。

　　线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域的作法。下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。

　　第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。

　　1、截距式（目标函数为二元一次型），即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。

　　2、距离式（目标函数为二元二次型），目标函数值的几何意义与距离有关。

　　3、斜率式（目标函数为分式型），目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。

　　反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题

　　1．线性规划应用题条件，数据较多，如何梳理已知数据至关重要（以线定界，以点定面）

　　2．学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。（用尺作图直观）

　　3．借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。（三组形式）

　　4．高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。

　　总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。

《简单线性规划问题》教学反思3篇扩展阅读

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展1）

——列方程解决简单的实际问题教学反思3篇

列方程解决简单的实际问题教学反思1

　　列方程解决简单实际问题，是在五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。通过我的教学实践，我觉得学生在学习这个单元的过程中，还要注意以下几个方面的问题：

　　一、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

　　解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。接着通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生如果学会抓住关键句来分析与思考，能很快提高解题能力。

　　二、重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

　　在分析关键句的同时，我们要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，例如：在“爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸比小红大24岁。爸爸和小红的年龄各是多少？”这一题中，先让学生说说单位“1”的量以及怎样设。再根据哪一句可以找出数量间的相等关系。我在教学中采用小组交流相互补充和提高，多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力，让学生在学习的过程中掌握探究知识的方法。

列方程解决简单的实际问题教学反思2

　　本课是在学生认识了方程，学会解只含有一步计算的方程的基础上，运用等量关系列方程解决简单的实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题，教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。

　　我认为本课的关键是教会学生会根据题意找出数量关系，并列出相应的方程。因此要做到：

　　1、现在学生相对的分析说明能力比较薄弱，针对这一点，我让学生多观察以及及时的分析说明，可以培养学生的观察能力、理解能力及分析能力。

　　2、等量关系的寻找对于列方程解决实际问题是很重要的，针对它的重要性，我相机渗透了一些简单的寻找等量关系的方法，并要求学生每一题都要说一说数量关系。既加深了学生对于学习方程时对数量关系的重视，也在间接的培养学生的解题能力。

　　3、列方程解决实际问题是学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆。在解题以及展示过程的过程中，尽量让学生多说，要让学生充分发挥主动性，真正发挥学习的主体作用。

　　4、强调了算术方法与方程的区分。通过例题与试一试的练习，让学生发现每道题实际上都可以找出三个数量关系，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是x单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，这种列方程实际上是在用算术方法解题，而不是方程的方法，这样就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展2）

——广东高考数学不等式与线性规划复习试题 (菁选2篇)

广东高考数学不等式与线性规划复习试题1

　　1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b的值是(　　)

　　A.10 B.-10

　　C.14 D.-14

　　答案：D　命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.

　　解题思路：由题意知ax2+bx+2=0的两个根为-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

　　2.函数y=ax+3-2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线+=-1上，且m>0，n>0，则3m+n的最小值为(　　)

　　A.13 B.16

　　C.11+6 D.28

　　答案：B　解题思路：函数y=ax+3-2的图象恒过A(-3，-1)，由点A在直线+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因为m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故选B.

　　3.已知变量x，y满足约束条件则z=的取值范围为(　　)

　　A.[1,2] B.

　　C. D.

　　答案：B　命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1，-1)连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围.

　　解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(-1，-1)连线的斜率，kPA=1，kPB=，故选B.

　　4.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则+的最小值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.4

　　答案：B　解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示.

　　当直线ax+by=z过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

　　而+==+≥+2=，故选B.

　　5.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值为(　　)

　　A.0 B.1 C. D.9

　　答案：B　解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值时取得，m=x+2y在经过(0,0)时取得最小值，即z=3x+2y最小值为30=1，故选B.

　　6.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为(　　)

　　A.(2,6) B.(-1,4)

　　C.(1,4) D.(-3,5)

　　答案：B　命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.

　　解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1

　　7.(呼和浩特第一次统考)已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：C　命题立意：本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式与均值不等式的综合应用，难度中等.

　　解题思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因为各项均为正项，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，当且仅当m=n=3时，取得最小值.

广东高考数学不等式与线性规划复习试题2

　　第一，整体难度略有下降，重视双基，考查全面。

　　纵观试卷整体，考查难度较以往略有下降，试卷很好的覆盖了高中数学的主干知识，大多数题目都是对基础概念和基本解题方法的考查，检验学生是否认真对待高中学习和考前复习，给中档以上的学生以展示自己数学基本功的机会。

　　例如第13题，题目要求学生给出满足条件的一组数，而实际上这样的数有很多组，答案并不唯一。学生解决这样的问题要思考自己所学过的不等式知识中，支持类似结论的概念都有哪些。题目运算量并不大，但是对学生的基础知识考查非常细致。

　　第7题是三视图的题目，跟以往学生见过的大多数题目略有不同的是，这是一个顶点在几何体左侧、底面在右侧的四棱锥。学生是否能灵活而不僵化的`观察几何体，或借助熟悉的正方体进行研究，是解决这个问题的核心。

　　同时，试卷的大多数题目都会让学生有亲切感，例如第15题三角函数和解三角形的考查、第16题对于不含参数几何体的考查、第17题对概率和分布列的考查，都是学生日常训练中常见的题型，只要基础扎实，就不难解决。

　　针对这一现象，学而思高考研究中心建议同学们复习的时候一定要先巩固基础再挑战难题，重视扎实而全面的一轮复习，千万不要好高骛远，也不要心存侥幸，认为哪部分知识可能不考就不加以重视。

　　第二，命题创新灵巧，考查科学素养。

　　例如试卷的第8题，题目考查了两个非常大的数字 与 之间的量级比较，结合最近“围棋人机大战”的背景，可以说题目非常贴近生活。同时这两个数之间的比较需要学生用指对数的运算规则进行计算，体现了数学知识在科学中的实际应用背景。培养了学生的科学素养。

　　第14题也是非常有生活背景的一个题目，题目让学生分析的就是实际科研问题中的简化图表，考查学生是否能灵活运用自己所学的数学知识提炼出数学概念进行分析。这样的题目非常好的体现了高考为大学选拔科研人才的目的。

　　面对这样的题目，学生在日常的学习中，不能仅满足于做对题目的答案，更应深刻思考解题方法的本质，形成知识迁移能力;要学会举一反三，观察条件的变化对题目的影响;要培养综合科学素养和人文素养，形成良好的科学观。

　　第三，重视思维能力，突出数学本质。

　　例如第18题圆锥曲线，虽然跟往年相比出现的靠前，但是题目本身的难度并不大。考查抛物线对于学生来说意味着计算量并不高，只要按照题目的语言顺序依次求出点坐标就可以解决。同时，善于观察的同学也可以把题目条件转化为 直线斜率之间的关系，从而利用韦达定理求解，就更加快捷。这里体现了学生对于解析几何数与形之间关系的认识，突出了数学本质。

　　第19题导数题再一次出现了对于指数函数和三角函数的考查，形式上对学生来说较为陌生。同时 这样的求导结果也让很多同学无从下手。但是去年就已经考过对函数的二次求导，如果学生在日常训练中有所重视，就会想到继续研究新函数的导数。所以面对导数题，先确定研究对象，再确定研究方法的思维过程是非常必要的。

　　因此，在日常的复习中，我们要重视数学思维的培养，而不能把数学学成“死记硬背”。企图依赖生硬记忆解题步骤做题，不是正确的学习途径。只有深刻挖掘自己解题背后的思维内涵，才能不断训练自己更好地把握数学本质，学好数学。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展3）

——广东高考数学不等式与线性规划填空题 (菁选2篇)

广东高考数学不等式与线性规划填空题1

　　1.已知变量x，y满足则u=log4(2x+y+4)+的最大值为________.

　　答案：2　解题思路：满足的可行域如图中阴影所示，

　　令z=2x+y+4，

　　则y=-2x+(z-4).

　　将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时，zmax=2+2+4=8，

　　故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.

　　2.已知向量a=(1，-2)，M是*面区域内的动点，O是坐标原点，则a·的最小值是________.

　　答案：-3　命题立意：本题考查*面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查学生的作图能力、计算能力，难度中等.

　　解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如图所示，

　　设可行域内任意点M(x，y)，则=(x，y).因为a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，则y=-，作出直线y=-，可以发现当其过点(1,2)时，-有最大值，z有最小值.将x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.

　　3.设x，y满足约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为______.

　　答案：　命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的*面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

　　解题思路：作出约束条件

　　表示的可行域，如图中阴影部分所示.

　　由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1的距离的*方，即为，故所求的和为.

　　4.若{(x，y)|x2+y2≤25}，则实数b的取值范围是________.

　　答案：[0，+∞)　解题思路：如图，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，则直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间*行移动，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b为空集，则b>8，故b的取值范围是[0，+∞).

　　5.若不等式组表示的*面区域的面积为3，则实数a的值是________.

广东高考数学不等式与线性规划填空题2

　　1、定比分点

　　定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2)

　　设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

　　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)

　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

　　2、三点共线定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

　　三角形重心判断式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

　　[编辑本段]向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

　　a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。

　　零向量0*行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是 a?b=0。

　　a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=(x，y)，b=(x"，y")。

　　3、向量的加法

　　向量的加法满足*行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x"，y+y")。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　4、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y").

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展4）

——《植树问题》教学反思10篇

《植树问题》教学反思1

　　在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作潜力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既搞笑味性又贴近学生的生活。

　　教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的.教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节:

　　一、透过课前活动，以春季植树为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与植树棵树的关系。

　　二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

　　三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

　　四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

　　反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验。

　　体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮忙理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生能够画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选取短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践潜力和创新意识。

　　但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解潜力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。

《植树问题》教学反思2

　　《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。w我选取的是第一课时两端种植，怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，两端其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

　　一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

　　整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解段数+1，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

　　二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。

　　“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”*均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、设立公交车站等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

　　三、本节课的不足：

　　1、把学生对于段数+1应做更多的探究，部分学生并没有理解这个知识点，只会运用，应再多加讨论，让学生明白其中的原因。

　　2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。

　　教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法得到深度的渗透。

《植树问题》教学反思3

　　《植树问题》内容包括两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。在解决植树问题的过程中，要向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想、模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

　　一、自主探索，培养学生数学思维能力。

　　课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。

　　让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。

　　通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。

　　二、拓展应用，反映数学与生活的密切联系。

　　“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”*均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。

　　在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？

　　通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等，再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活。

　　三、数形结合，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。

　　之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。

　　本节课的不足之处：一是学生没有完全放开，思维还不够活跃；二是对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

《植树问题》教学反思4

　　《植树问题》是新人教版新课程标准实验教材五年级上册第七单元的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

　　植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本单元的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。通过教学，不仅是向学生渗透某种数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

　　反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

　　一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

　　创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的"关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

　　二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

　　体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段*均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就

　　是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多

　　1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以*均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

　　三、利用学生资源，加强生生合作

　　学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的*台上得到充分的展示与合理的利用。在设计植树方案这一环节上，学生将间距定为1米、2米、4米、5米、10米，体现了思维的多样性。这单元教学充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。

　　本单元教学不足的是：

　　一是没有举一反三的让学生进一步理解。

　　二是怎样让学生理解的更透彻，解题思路更清晰。功夫下的不深。

　　今后教学改进措施：

　　1、深钻教材，上课注重中差生，做到举一反三。

　　2、寻求学生最能理解的教学方法去教学。

　　3、课前一定要备学生。充分了解学情。

《植树问题》教学反思5

　　《植树问题》是智慧广场中的内容，主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些实际问题，让学生发现规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。本节课教学的是植树问题中的第一种情况，即两端都栽的问题。反思整个教学过程，我认为有以下几点做得比较好：

　　一、关注学生的学习起点

　　学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学过程中，我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究，在直观形象的手指演示中让学生初步感知棵数与间隔数的关系。本课伊始，我首先出了个谜语：“一棵树，五个叉，不长叶子不长花，能写能做还会画，就是不会开口讲讲话。”随后让学生观察自己的手指，引导学生得出：五个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔，3个手指有2个间隔，2个手指有1个间隔。使学生清楚地看出手指的个数与间隔数之间是相差1的。接下来又通过做快速问答的游戏，使学生加深认识了植树问题中间隔数和棵数的关系，为下面的学习做了铺垫，同时学生的学习兴趣也被激发了起来。由此可见，我们在教学中一定要关注学生的学习起点，放低起点，这样才会收到事半功倍的效果。

　　二、注重学生的自主探索

　　在探索新知这个环节，是这样设计的：

　　快乐探究：

　　在20米长的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样栽树苗？

　　设计了一个表格

　　全长（米）间隔（米）线段图间隔数（个）棵数（棵）

　　1、把上表补充完整。

　　2、“两端要栽”的时候，我发现：棵树比间隔数，我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：棵数＝间隔数+1。

　　学生通过自己动手画图，很快就发现了其中蕴含的规律。展示环节，我让展示小组的学生利用展示台给大家展示，学生指着自己画的线段图边讲解边说，让其他同学清楚地看到把一条线段*均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化。

　　通过自学，小组交流，小组展示，学生很容易的得出了在两端栽的情况下棵数与间隔数之间的关系是：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。整个学习过程都是学生自主探索的结果。学生把整个分析、思考、解决问题的过程全部自己展示了出来。在这一过程中，学生积极思考，大胆尝试，主动探索，也体验到了成功的喜悦和学习的乐趣。

　　三、关注植树问题模型的拓展和应用

　　规律总结出来了，我并没有就此罢手，而是让学生找生活中的类似现象，使学生认识到生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相干，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，如计算公共汽车从起点站到终点站所行的距离及爬楼梯问题。求路边的电线杆、排座位、在路两旁安装路灯、插彩旗等等，目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。

　　四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识

　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。本着这个思想我在让学生理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。练习环节，我还设计了我们*时熟悉的钟声，让学生听钟声，在听到基础上用线段图画出钟声和他们之间的时间的间隔。学生在听、画之后初步感受了间隔数和棵数之间的关系。同时，通过画图，降低了此题的难度。再如：在解决锯木头问题时，通过成语“一刀两断”引出“一刀两段”，结合线段图，清楚地使学生理解间隔数总是比端点数少，使用数形结合的方法，在增加学生学习兴趣的同时，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解。

　　存在问题：

　　把学生估计过高，以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎预料，因为例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做”却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，所以，有好多同学就不知从何下手了，导致出错很多。其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，应加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以总结一下“间隔数=棵数—1，路长=间隔数×间隔长”等知识的扩散。

《植树问题》教学反思6

　　在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。

　　避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

　　一、通过课前活动，以春季植树为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与棵树的关系。

　　二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

　　三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

　　四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

　　反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

　　因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

　　但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。

《植树问题》教学反思7

　　一、遇到的问题：

　　《植树问题》是三年级第一学期教材数学广场中的教学内容，也是二期课改中数学拓展性的知识。是曾经无数次被搬上?舞台?演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点： 任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。 但是在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。

　　二、第一次试教分析：

　　我根据教学内容的特点和学生的实际情况，在探究两端都植的规律时安排了动手操作，想通过引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：

　　出示一道开放性的题目：一条公路长（ ）米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？让学生自己确定这条路的长度，

　　从而探究出两端都要植树时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长（ ）米，每隔5米，有（ ）个间隔，种（ ）棵树让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“植树”时还是跃跃欲试的学生们到“探究规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个*时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生不能找到简单植树问题的规律呢？为什么缺乏参与的积极性呢？学生一脸的茫然。经过反复的思考，我想到了我设计的探究活动有一定的问题，对于学生来说太抽象，太难了，自己确定长度时，要考虑到*均分还要分完，只给学生一条线段，他们不知道从何下手。我请教有经验的老师们，自己又反复琢磨，调整了自己的教学过程，从简单入手的思想，使这节课主线更清晰明朗了，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。这样能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。又能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。激发了学生探究的欲望。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都植；两端都不植；封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）。

　　三、第二次试教分析：

　　我把目标制定为：知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。过程性目标：进一步培养学生从生活实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　为了让学生掌握物体个数与间隔数的关系，课前我布置学生去数一数路灯排列有什么规律，初步感受物体个数与间隔数的关系，这样首先让学生在生活中学会有所观察，有所思索，有所实践。既能激起学生强烈的求知欲，做好课前准备，又能体会到数学知识在生活中的实际应用价值。在教学过程中，我创设情景聘请学生做环境设计师，说明学校南墙边有一段40米的小路，学校准备在路的一侧种树，按照每隔10米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明设计理由，择优录用。我先请学生估计产生不同的意见，此时需要验证，怎样验证，学生想出不同的办法，给学生动手操作的时间和空间，让学生在操作中感悟，学生通过摆一摆，数一数，得出结果。学生的思绪一下打开了，最后出现了三种方案：第一种，两头都种，有5棵数。这样可以让学校有更多的绿色。第二种有3棵，头尾都不种。因为节约成本。第三种有4棵。种头不种尾；或者相反；又或者考虑树的实际生长空间不够，成本既不太高，绿色又不会太少。在这个环节，学生在实际操作中初步感受植树问题的特征，这个时候我利用模具加以归纳、总结，形成规律。学生靠自己主动、独立地完成所学任务，发现规律，发现特点，找到窍门，感到非常高兴，记得牢固。

　　但是问题又就出现了，在和学生开始列举生活中有关植树的问题的事情，然后运用学生自己发现的规律，解决插彩旗，仪仗队队伍的长度、走楼梯、锯木头等问题。为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”“间隔数-1=棵数”却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？

　　四、第三次试教分析：

　　首先，创设了情境，学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水*。不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。在举例过程中，比如手指之间的点段，座位之间的位置关系，并且还利用了“一刀两断”来说明锯木头的问题，让我惊喜不已。学生真正的生活经验是他们身边熟悉的事物，这时的学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。

　　其次，书上的例题直接给出了植树的图片，棵数、段数一目了然，不利于学生进行独立的、深入地思考。如果在动手之前，再补充一句：根据题目要求，你想怎么种？有几种种法？画一画线段图或者用手边的东西代替树摆一摆。再出示3种植法的图片，学生证实自己的考虑是全面的。这样的设计会使学生的印象更加深刻。借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有凭借，才能使得数学学习的思想方法真正得以渗透

　　五、反思：

　　1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

　　结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“如果你是园林工人，你会怎么种？”，让学生自主探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”；再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。又如：在最后联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。

　　2、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

　　“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

　　教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生通过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生积极性。

　　3、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

《植树问题》教学反思8

　　植树问题”原本属于经典的奥数数学内容，新课程教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的教学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，三、四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

　　反思整个教学过程，我认为这节课在以下2个方面处理得比较好：

　　1、在探究过程中感受数学

　　课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。所以在本节课中，我先让学生自己动手画画需要种几棵树，然后在小组内交流总结发现规律。学生学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。

　　2、素材来源生活

　　在本节课的设计中，我注重数学与人类生活的密切联系。新授环节也是以日常所见的种树问题引入，巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的.数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

　　我感觉这节课的不足之处有以下几点：

　　1、针对学生能够找到简单植树问题的规律

       “棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数—1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。

　　2、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。

       比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水*。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

　　通过这一次磨课，我期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水*。

《植树问题》教学反思9

　　“数学广角”的教学目标的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法，义务教育教科书第七单元数学广角——植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现规律来解决生活中的简单实际问题。具体到本单元时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可以有不同的情形。如两端都要栽，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况。在本节课的教学中，我针对数学广角的特殊要求，把重点放在在了两端都栽的问题上，让学生通过经历两端都栽的问题掌握研究的方法，指导发现问题的结论，从而为植树问题的后续研究做好铺垫。

　　本课我在教学设计上突出了少就是多，慢就是快的原则。导入时让学生通过观察自己的手发现其中的秘密，认识间隔和棵数之间简单的关系，通过课件介绍生活中与间隔有关的问题就是植树问题。然后借助图表、线段等方法，渗透把复杂问题简单化的原则，进行小数据研究发现其中的规律。在学生借助图表、线段及自己的思考过程进行全班交流，使两端都栽的植树问题规律特别明显，充分理解了两端都栽的问题明确棵数=间隔数+1。而后经过各种各样的梯度训练，让学生经历敲钟、电线杆、车站等各种与两端都栽的植树问题有关的其他问题，然后提升到间隔数、总长、间距等之间的复杂关系解决上，建立完整的解决问题的体系。

　　本节课中不足的问题有：设计中的重点部分是让学生在亲历知识形成的过程中，独立思考交流，总结方法。我在让学生交流的时间上给的不够，学生没有达到充分的内化知识，不能很好的展示其中的关系，在梯度训练中的变式练习就明显感到有的孩子吃力了。在学生的学习过程中如何把握好时间，把话语权交给学生，适时智慧引导，才能够让学生乐于参与有方法，不断拓宽长知识。

　　本节课我重视了课堂中的设计想把简单做扎实，我觉得只有基础扎实了，才会有更高更远的风景。

《植树问题》教学反思10

　　本单元通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律來解决生活中的简单实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条线段的总长度被树*均分为若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求不同、路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等。这些问题中都隐藏着总数与间隔数之间的关系。

　　在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形。如两端都要载，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为一条线段上的植树问题中的一端栽另一端不栽的情况。

　　成功之处：

　　分类教学，抓住教学重难点，避免出现知识的空档。在教学中，我通过教学例1的两端都栽的情况。这类问题，学生对于求棵树比较容易理解。但是对于在公路的两旁栽树，学生往往容易出错，因此在教学的过程中，多出一些在两旁栽树的情况，让学生能够注意。另外，在这个教学中还注意让学生逆向思考，如：在学校门前小路的两边，每隔5米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？提醒学生逆向思考问题，也就是要先求一旁小路放多少盆，即20÷2=10（盆），然后再求间隔数，即10-1=9（个），最后求小路的全长，即9×5=45（米）。通过这样的训练，可以使学生不仅知其然，更知其所以然，还能培养学生逆向推理的能力。学生以后再见到难题，可以借助方程顺向思考问题，也可以逆向推理思考。经过这样的训练，学生就不至于感觉数学的困难了。这个单元容易出现的题目就是敲钟问题、锯木头问题、每个角都摆花的问题，这些问题可以一类一类地教学，把每个问题夯实，再进行综合训练，效果会更好。在这些问题中，尤其类似这样的问题要注意教学，如要在三角形花坛的边上种牡丹花，每边种10棵，可以怎样种？最少需要种多少棵牡丹花？这种类型题学生就要有多种考虑，一种是三个角都不种，每边种10棵，需要种10×3=30（棵）；第二种是只种1个角，其他两个角不种，就需要种10×3-1=29（棵），第三种是种兩个角的情况，需要10×3-2=28（棵），第四种是种三个角的情况，需要10×3-3=27（棵），通过这样的教学可以避免直接教学课本习题中的棋子问题，学生就可以弄清楚为什么要用每边的数量乘边数候后还要减4。

　　在教学例1两端都栽的情况，也可以顺势教学其它情况特别是两端都不栽，除了画线段图理解之外，也可以让学生解释为什么要用间隔数减1，实际上中两都栽的情况中间隔数加1再减2，所以得到棵数等于间隔数减1。这样再教学只栽一端时，学生又可以在两端都不栽都情况下间隔数减1加1，就可以得到棵树等于间隔数，由此类推，学生更容易理解这三种情况之间的联系，不至于学一种记忆一种。

　　不足之处：

　　学生在学习例题时学得很好，一到接触到不同类型的植树问题就不知所措，还是存在搞不清哪种植树问题的情况。

　　再教设计：

　　在教学中，还是继续采取分类教学，既注重对分类教学的讲解，还要注意逆向思维的训练。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展5）

——《植树问题》教学反思10篇

《植树问题》教学反思1

　　这学期的教研活动快要结束了，也就意味着这学期也即将结束。今天上午数学组没有课的老师都听了我讲的一节数学课，也是四年级下册第八单元《数学广角》的植树问题，现对教学的反思总结如下：

　　一、导入

　　课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。让学生清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。使学生直观认识并总结出了手指数与间隔数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

　　二、引导探究，发现“两端要种”的树的棵数和间隔数之间的关系

　　1、小组合作，自由探究，发现规律

　　提示学生可以借助线段图来帮忙学习，让部分优生能顺利发现并总结规律

　　2、简单验证，总结规律。

　　棵数=间隔数+1

　　间隔数＝棵树－1

　　3、例题学习，例题拓展，让学生明确两端和两边的概念区别

　　4．应用规律，解决问题。

　　这里我一共借用了课本练习的一道题：一个求车站的个数，目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

　　本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“棵数”时还是跃跃欲试的学生们到求路长时一个个都感动困难重重。到后来参与的总是那几个*时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计很难顾及全体学生的发展，这与我的设计有关，如果再上这种课，我一定要再认真设计教案，已达到教学目标。

　　当然，再好的设计在实践中都会有不如意的地方。在以后的教学中在生生、师生互动的过程中不断开发课程资源，完善自我。

《植树问题》教学反思2

　　《植树问题》是智慧广场中的内容，主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些实际问题，让学生发现规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。本节课教学的是植树问题中的第一种情况，即两端都栽的问题。反思整个教学过程，我认为有以下几点做得比较好：

　　一、关注学生的学习起点

　　学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学过程中，我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究，在直观形象的手指演示中让学生初步感知棵数与间隔数的关系。本课伊始，我首先出了个谜语：“一棵树，五个叉，不长叶子不长花，能写能做还会画，就是不会开口讲讲话。”随后让学生观察自己的手指，引导学生得出：五个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔，3个手指有2个间隔，2个手指有1个间隔。使学生清楚地看出手指的个数与间隔数之间是相差1的。接下来又通过做快速问答的游戏，使学生加深认识了植树问题中间隔数和棵数的关系，为下面的学习做了铺垫，同时学生的学习兴趣也被激发了起来。由此可见，我们在教学中一定要关注学生的学习起点，放低起点，这样才会收到事半功倍的效果。

　　二、注重学生的自主探索

　　在探索新知这个环节，是这样设计的：

　　快乐探究：

　　在20米长的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样栽树苗？

　　设计了一个表格

　　全长（米）间隔（米）线段图间隔数（个）棵数（棵）

　　1、把上表补充完整。

　　2、“两端要栽”的时候，我发现：棵树比间隔数，我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：棵数＝间隔数+1。

　　学生通过自己动手画图，很快就发现了其中蕴含的规律。展示环节，我让展示小组的学生利用展示台给大家展示，学生指着自己画的线段图边讲解边说，让其他同学清楚地看到把一条线段*均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化。

　　通过自学，小组交流，小组展示，学生很容易的得出了在两端栽的情况下棵数与间隔数之间的关系是：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。整个学习过程都是学生自主探索的结果。学生把整个分析、思考、解决问题的过程全部自己展示了出来。在这一过程中，学生积极思考，大胆尝试，主动探索，也体验到了成功的喜悦和学习的乐趣。

　　三、关注植树问题模型的拓展和应用

　　规律总结出来了，我并没有就此罢手，而是让学生找生活中的类似现象，使学生认识到生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相干，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，如计算公共汽车从起点站到终点站所行的距离及爬楼梯问题。求路边的电线杆、排座位、在路两旁安装路灯、插彩旗等等，目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。

　　四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识

　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。本着这个思想我在让学生理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。练习环节，我还设计了我们*时熟悉的钟声，让学生听钟声，在听到基础上用线段图画出钟声和他们之间的时间的间隔。学生在听、画之后初步感受了间隔数和棵数之间的关系。同时，通过画图，降低了此题的难度。再如：在解决锯木头问题时，通过成语“一刀两断”引出“一刀两段”，结合线段图，清楚地使学生理解间隔数总是比端点数少，使用数形结合的方法，在增加学生学习兴趣的同时，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解。

　　存在问题：

　　把学生估计过高，以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎预料，因为例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做”却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，所以，有好多同学就不知从何下手了，导致出错很多。其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，应加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以总结一下“间隔数=棵数—1，路长=间隔数×间隔长”等知识的扩散。

《植树问题》教学反思3

　　《植树问题》是智慧广场中的内容，主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些实际问题，让学生发现规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。本节课教学的是植树问题中的第一种情况，即两端都栽的问题。反思整个教学过程，我认为有以下几点做得比较好：

　　一、关注学生的学习起点

　　学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学过程中，我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究，在直观形象的手指演示中让学生初步感知棵数与间隔数的关系。本课伊始，我首先出了个谜语：“一棵树，五个叉，不长叶子不长花，能写能做还会画，就是不会开口讲讲话。”随后让学生观察自己的手指，引导学生得出：五个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔，3个手指有2个间隔，2个手指有1个间隔。使学生清楚地看出手指的个数与间隔数之间是相差1的。接下来又通过做快速问答的游戏，使学生加深认识了植树问题中间隔数和棵数的关系，为下面的学习做了铺垫，同时学生的学习兴趣也被激发了起来。由此可见，我们在教学中一定要关注学生的学习起点，放低起点，这样才会收到事半功倍的效果。

　　二、注重学生的自主探索

　　在探索新知这个环节，是这样设计的：

　　快乐探究：

　　在20米长的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样栽树苗？

　　设计了一个表格

　　全长（米）间隔（米）线段图间隔数（个）棵数（棵）

　　1、把上表补充完整。

　　2、“两端要栽”的时候，我发现：棵树比间隔数，我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：棵数＝间隔数+1。

　　学生通过自己动手画图，很快就发现了其中蕴含的规律。展示环节，我让展示小组的学生利用展示台给大家展示，学生指着自己画的线段图边讲解边说，让其他同学清楚地看到把一条线段*均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化。

　　通过自学，小组交流，小组展示，学生很容易的得出了在两端栽的情况下棵数与间隔数之间的关系是：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。整个学习过程都是学生自主探索的结果。学生把整个分析、思考、解决问题的过程全部自己展示了出来。在这一过程中，学生积极思考，大胆尝试，主动探索，也体验到了成功的喜悦和学习的乐趣。

　　三、关注植树问题模型的拓展和应用

　　规律总结出来了，我并没有就此罢手，而是让学生找生活中的类似现象，使学生认识到生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相干，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，如计算公共汽车从起点站到终点站所行的距离及爬楼梯问题。求路边的电线杆、排座位、在路两旁安装路灯、插彩旗等等，目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。

　　四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识

　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。本着这个思想我在让学生理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。练习环节，我还设计了我们*时熟悉的钟声，让学生听钟声，在听到基础上用线段图画出钟声和他们之间的时间的间隔。学生在听、画之后初步感受了间隔数和棵数之间的关系。同时，通过画图，降低了此题的难度。再如：在解决锯木头问题时，通过成语“一刀两断”引出“一刀两段”，结合线段图，清楚地使学生理解间隔数总是比端点数少，使用数形结合的方法，在增加学生学习兴趣的同时，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解。

　　存在问题：

　　把学生估计过高，以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎预料，因为例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做”却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，所以，有好多同学就不知从何下手了，导致出错很多。其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，应加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以总结一下“间隔数=棵数—1，路长=间隔数×间隔长”等知识的扩散。

《植树问题》教学反思4

　　“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，它原先是奥数知识，是少部分学有余的孩子学习的。而新课程改革后，该内容被选入课本，每个孩子都要参与学习。这时，我们该怎样去组织课堂教学呢？

　　1、引导学生画图理解。

　　植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有一定的难度了。所以，我觉得让学生画图来理解深化，更好一些。学生在画图的过程中，不仅可以很好的理解题意，找到其数量间的关系，而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。让学生通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，一端栽一端不栽“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。

　　2、创设情境，让数学走近生活。

　　“数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。

　　3、加强训练。

　　数学离不开训练，特别是对小学生，因为他们的忘性较大，很多的知识在课堂上学的很好，但时间一长，就会遗忘。这样，就要求教师注重*时的有意识的强化和训练，只有这样，才能加深理

　　4、这部分虽学得扎扎实实，但问题也存在着。

　　（1）针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。

　　（2）把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水*。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

《植树问题》教学反思5

　　在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。

　　避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

　　一、通过课前活动，以春季植树为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与棵树的关系。

　　二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

　　三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

　　四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

　　反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

　　因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

　　但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。

《植树问题》教学反思6

　　1、教学设计力求有深度有厚度。《植树问题》这一课的核心不是掌握公式，套用公式解题，而是让学生在经历数学建模的过程中，体验一一对应，数形结合，化繁为简的重要思想方法。

　　教学设计分两条主线走：一条以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好的实现了自由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”。然后学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归生活，再一次体验数学与生活的紧密联系。另一条主线以渗透数学思想方法为主线。不仅让学生在体验中感悟化繁为简的思想，同时利用画线段图的方式，感悟一一对应，数形结合的思想。从而理解棵数与间隔数的关系，不仅知其然还要知其所以然。

　　2、大胆放手，让学生去探究去思考。在学生自主提出问题后，积极主动地进行大胆猜想，然后通过自主探究、合作探究等不同形式进行探究验证，整个课堂老师则引导学生在质疑、猜想中动手操作验证；在操作中不断思考；在思考中汇报；在汇报中比较；在比较中反思；在反思中总结。从而建立一个完整的植树问题数学模型。

　　本节课还存着许多问题：

　　1、环节处理不够恰当，造成时间的把控上不够精准。整节课感觉有点赶时间，走流程，重点知识不突出。比如在对“间隔数”如何来求上花的时间有点少，有些学生对如何快速求出“间隔数”还存在着疑惑。

　　2、由于没有展台，以至于不能清晰地展示学生的作品，让其他同学和听课老师不能直观地看到数据，让验证更具有说服力。

　　在今后的教学中，期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水*和调控、处理课堂生成的潜力，在不久的将来，能看到更棒的自己。

《植树问题》教学反思7

　　《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的资料，以前被演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发此刻诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课教师都个性重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。普遍采用了“学生独立探究（或分组探究）、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种状况”的区分以及相应的计算法则（“加一”“不加不减”“减一”）看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在应对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。

　　透过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，可分为两个不同的教学目标：

　　一、明确引出“间隔数”与“棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的状况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，使学生真正理解棵数与间隔数的关系。

　　二、总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

　　反思整个教学过程，我认为这节课在以下几个方面还是处理得比较好：

　　1、这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后透过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

　　2、我注重教学资料的整体处理，对教材进行了整合和重构，设计的例题是一个开放性的题目，开放性的设计，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动，让学生比较系统地认识到在直线上植树有三种状况，即两端都栽；两端都不栽；只栽一端。

　　3、植树问题的思维有必须的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有必须的难度了。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，透过直观的观察初步感知三种状况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数—1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的状况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种状况下，棵数与间隔数的关系。

　　4、学生列式计算出三种栽法的棵数后，我引导学生思考：这三种状况，我们在列式计算棵数时，第一步都是先求什么，怎样求？透过学生的小组讨论后得出：要求棵数，得先求间隔数，并清楚地总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

　　5、注意反映数学与人类生活的密切联系。巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

　　我感觉这节课的不足之处有以下几点：

　　1、数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。

　　2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期盼日后调整改善。

　　3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

　　在今后的教学中，期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水*和调控、处理课堂生成的潜力，在不久的将来，能看到更棒的自己。

《植树问题》教学反思8

　　《植树问题》是人教版新课程标准实验教材五年级上册数学广角的资料，以前被演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发此刻诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课教师都个性重视关于植树问题的三种不同类型的区分，即所谓的两端都栽只栽一端与两端都不栽。普遍采用了学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结的模式进行教学。并将三种状况的区分以及相应的计算法则(加一不加不减减一)看成一种规律要求学生牢固地掌握，从而能在应对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。

　　透过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为植树问题就教学而言，可分为两个不同的教学目标：

　　一、明确引出间隔数与棵数这两者的关系，突出一一对应的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的状况，即两端都栽只栽一端与两端都不栽，使学生真正理解棵数与间隔数的关系。

　　二、总结出相关的计算公式总长间距＝间隔数，并透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

　　反思整个教学过程，我认为这节课在以下几个方面还是处理得比较好：

　　1、这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后透过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

　　2、我注重教学资料的整体处理，对教材进行了整合和重构，设计的例题是一个开放性的题目，开放性的设计，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验植树这一实践活动，让学生比较系统地认识到在直线上植树有三种状况，即两端都栽；两端都不栽；只栽一端。

　　3、植树问题的思维有必须的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有必须的难度了。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，透过直观的观察初步感知三种状况：两端都栽棵树=间隔数+1，只栽一端棵树=间隔数，两端都不栽棵树=间隔数-1。之后，再引导学生用一一对应的思想，举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的状况，即两端都栽只栽一端与两端都不栽，从而真正理解这三种状况下，棵数与间隔数的关系。

　　4、学生列式计算出三种栽法的棵数后，我引导学生思考:这三种状况，我们在列式计算棵数时，第一步都是先求什么，怎样求？透过学生的小组讨论后得出：要求棵数，得先求间隔数，并清楚地总结出相关的计算公式总长间距＝间隔数，透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

　　5、注意反映数学与人类生活的密切联系。巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

　　我感觉这节课的不足之处有以下几点：

　　1、数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排植树问题的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，本节课没有让学生体验到复杂问题简单化的解题过程。

　　2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期盼日后调整改善。

　　3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

　　在今后的教学中，期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水*和调控、处理课堂生成的潜力，在不久的将来，能看到更棒的自己。

《植树问题》教学反思9

　　植树问题”原本属于经典的奥数数学内容，新课程教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的教学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，三、四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

　　反思整个教学过程，我认为这节课在以下2个方面处理得比较好：

　　1、在探究过程中感受数学

　　课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。所以在本节课中，我先让学生自己动手画画需要种几棵树，然后在小组内交流总结发现规律。学生学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。

　　2、素材来源生活

　　在本节课的设计中，我注重数学与人类生活的密切联系。新授环节也是以日常所见的种树问题引入，巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

　　我感觉这节课的不足之处有以下几点：

　　1、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。

　　2、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水*。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

　　通过这一次磨课，我期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水*。

《植树问题》教学反思10

　　《植树问题》是新人教版小学五年级数学上册数学广角的内容。本节课是第一课时，是植树问题中比较简单的情况。教学目标和教学重点都是引导学生发现两端都栽时，棵数比间隔数多1，渗透化繁为简、一一对应的数学思想。教学难点是理解这一规律。

　　为了突出重点，探究新知环节，我分了五个层次进行：第一个层次，同桌合作，模拟在20米的小路一旁植树的过程，思考棵数与什么有关；第二个层次，独立操作，模拟在25米的小路一旁植树的过程，感知棵数与间隔数的关系；第三个层次，根据前两次的经验，不操作，画线段图，探究在30米的小路一旁植树的情况，验证棵数与间隔数的关系；第四个层次，想象在35米的小路一旁植树，计算出要栽多少棵；第五个层次，观察比较，找出四个题目中的相同点。通过五个层次的教学，学生不难发现“间隔数+1=棵数”这一规律，同时渗透“化繁为简”这一重要数学方法。突破“理解这个规律”这一难点时，我提示：“植树问题能不能也看成是两种物体的一一间隔排列呢？”

　　在老师的引导下，学生思考后，自己说出用分组的方法，把每组中两种量一一对应起来。接着，老师因势利导，学生发现如果一组一组的分，正好分完，则数量相等；如果有剩余，则数量就是相差1，帮助学生理解间隔数+1=棵数。从学生学习状态、课堂交流来看，达到了本节课的目标，实现本节课的预期目的。

　　本节课的还有很多足之处：

　　1、学生回答问题不准确，甚至出错，我觉得是老师组织语言不严密，问题的指向性模糊，备学生不太充分等多方面的原因造成的。学生有时一脸茫然，有时不知所措。

　　2、课堂条理还需改进，有遗漏的环节，有强调不足的情况，也有不必要重复的话语。

　　3、因担心时间超时，在教学过程中，不予理睬学生的答非所问，而急于得到只符合老师想要的答案。

　　有遗憾的课才是真实的课，才是更有价值的课。我会以每节课为起点，在需要努力的方面下功夫，需要改进的地方多揣摩，从一点一滴做起，使自己的课堂日趋完美，上得精彩，少留遗憾。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展6）

——鸽巢问题教学反思5篇

鸽巢问题教学反思1

　　《鸽巢问题》是六年级下册内容，最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。而今年新教材确定这章内容名称为《鸽巢问题》。

　　“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。当然，这节课的灵活性，也是我倍感压力。因此，我在情境引入时，选取了游戏引入，通过扑克牌游戏，引出问题，使学生思考：“五张扑克牌中至少有两张是同花色的？”在结尾时，利用学生发现的问题，再解决这个问题。使学生明白“鸽巢问题”也同样应用于现实生活中。在教学过程中需选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣的内容作为教学的素材，通过动手操作，给学生充分思考的时间，积极思考例1、2个规律，加强孩子对鸽巢问题的理解。

　　教学例1时，可以依据情境把“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”的结论先抛出来，并提出对“总有”和“至少”的质疑，使学生明白“总有”是一定有，“至少”是最少，引发学生探究。使学生总结出“发现1”：物体数比笔筒数多1，至少数为2。在学生摆小棒的过程中充分感受“*均分”。

　　教学时，应该放手让学生自主探究，通过不断摆小棒，发现归纳出至少数。但随着小棒数量的增多，学生手中的小棒不够用了，这时学生就会思考有没有更好的方法解决这类问题呢。学生会通过摆小棒中的“*均分”的思路，学生可以得出“鸽巢问题”的一般方法：至少数=商+1，而物体数除以抽屉数等于商和余数。

　　巩固练习时，给一定的时间让全部学生思考，习题要有针对性，一题让多个人说，检验教学成果，以便及时查缺补漏。

鸽巢问题教学反思2

　　本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明“的`过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

　　1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。

　　2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

　　3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。

　　回顾整节课我觉得主要存在两个问题：

　　1、在学生体验数学知识的产生过程中，我始终担心学生不理解，不敢大胆放手，总是牵着学生的思路走。

　　2、这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多说理，让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习。

鸽巢问题教学反思3

　　“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现本章知识。例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。

　　兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。借机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。

鸽巢问题教学反思4

　　本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

　　1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。

　　2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的.认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

　　3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。

　　回顾整节课我觉得主要存在两个问题：

　　1、在学生体验数学知识的产生过程中，我始终担心学生不理解，不敢大胆放手，总是牵着学生的思路走。

　　2、这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多说理，让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习。

鸽巢问题教学反思5

　　一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课。本节课我让学生经历了探究“鸽巢问题”的过程，初步了解了“鸽巢问题”，并能够应用与实际。

　　一、情境导入，初步感知

　　兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以4人的抢凳子游戏，初步感受至少有两位同学相同的现象，抓住学生注意力。

　　二、教学时以学生为主体，以学定教

　　由于课前让学生做了预习，所以在课上我并没有“满堂灌”，而是先了解学生的已知和未知点，让预习程度好的同学来试着解决其他同学提出的问题，再师生质疑，完成对新知的传授。这样既培养了学生预习的习惯，又能让学生找到知识的盲点，从而对本节课感兴趣，同时又锻炼了学生的语言表达能力。

　　三、通过练习，解释应用

　　四、适当设计形式多样的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。如，扑克牌的游戏，学生们非常感兴趣，达到了预期的效果。

　　不足：

　　1、学生们语言表达能力还有待提高。

　　2、课堂中教师与速较快。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展7）

——用比例解决问题教学反思3篇

用比例解决问题教学反思1

　　用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

　　成比例的量，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

　　课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适得其反。我带领学生把用比例解应用题的方法整理、归纳得天衣无缝，这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。但新课程强调的是面向学生的未来，试想想，这样的`小结会给学生的将来带来什么？

　　由于把用比例解应用题归结为这样的四步，学生在解题时按照这样的四步也许是不会错的，但实际上用比例解应用题时，有的也不必一定要按照这样的四步，尽可能简单的列出算式，可以用多种方法列出比例式的题就出不来好效果了。学生的思维训练做不到灵活开放了。更不用说通过练习提高学生思维的灵活性品质了。

　　通过对这节课的总结，我意识到教师的教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体的教学模式。

用比例解决问题教学反思2

　　用比例解决问题是在学生学习正比例、反比例关系的基础上来解决归一、归总应用题。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　成功之处：

　　1。抓住用比例解决问题的关键，体会用比例解决问题的优势。在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量，判断这两种量是否成比例，成什么比例。在例5中根据8吨水的水费是12。8元，可以得出每吨水的单价一定，所以水费和用水的吨数这两种量成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。因此可以写成y/x=y/x的形式。而在例6中根据每包20本和18包，可以得出总本数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等，因此可以写成xy=xy的形式。

　　2。理清思路，归纳概括解题步骤。在教学完两个例题之后，让学生思考怎样用比例来解决问题，步骤是怎样的。通过学生的归纳总结得出：一是解设未知数x。二是找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。三是列出比例式子形如：y/x=y/x（成正比例）xy=xy（成反比例）。四是解比例检验。

　　不足之处：

　　1。学生对于算术法掌握的较牢，有的学生不愿意接受用比例来解决问题，没有体会到用比例解决问题的优势，主要受定势思维的影响。

　　2。个别学生没有掌握住用正比例解决问题用y/x=y/x的形式，用反比例解决问题用xy=xy的形式，导致不会列式子。

　　再教设计：

　　从学生出现的问题出发，避免出现类似的错误，从根本上去解决学生的易错易混淆的问题。

用比例解决问题教学反思3

　　用比例解决问题是在学生学习正比例、反比例关系的基础上来解决归一、归总应用题。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　成功之处：

　　1、抓住用比例解决问题的关键，体会用比例解决问题的优势。在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量，判断这两种量是否成比例，成什么比例。在例5中根据8吨水的水费是12、8元，可以得出每吨水的单价一定，所以水费和用水的吨数这两种量成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。因此可以写成y/x=y/x的形式。而在例6中根据每包20本和18包，可以得出总本数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等，因此可以写成xy=xy的形式。

　　2、理清思路，归纳概括解题步骤。在教学完两个例题之后，让学生思考怎样用比例来解决问题，步骤是怎样的。通过学生的归纳总结得出：一是解设未知数x。二是找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。三是列出比例式子形如：y/x=y/x(成正比例)xy=xy(成反比例)。四是解比例检验。

　　不足之处：

　　1、学生对于算术法掌握的较牢，有的学生不愿意接受用比例来解决问题，没有体会到用比例解决问题的优势，主要受定势思维的影响。

　　2、个别学生没有掌握住用正比例解决问题用y/x=y/x的形式，用反比例解决问题用xy=xy的形式，导致不会列式子。

　　再教设计：

　　从学生出现的问题出发，避免出现类似的错误，从根本上去解决学生的易错易混淆的问题。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展8）

——《烙饼问题》的教学反思3篇

《烙饼问题》的教学反思1

　　本节课让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

　　成功之处：

　　1、重视学生动手操作，在操作中发现规律。在教学中让学生利用准备的圆片进行动手操作，通过操作学生会出现如下几种情况：

　　（1）每次烙完一张饼，6+6+6=18（分钟）

　　（2）第一次烙1号和2号饼的正面，第二次烙1号和2号饼的反面，第三次烙3号饼的正面，第四次烙3号饼的反面，3+3+3+3=12（分钟）

　　（3）第一次烙1号和2号饼的正面，第二次烙1号的反面和3号饼的正面，第三次烙2号和3号饼的反面，3+3+3=9（分钟）

　　然后教师让学生进行观察，哪种方法可以尽快吃上饼呢，为什么？小组进行交流和讨论，最后达成共识：每次总烙2张饼，别让锅空闲，这样应该最省时间。

　　在此基础上，教师进一步提出问题：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？由此得出：饼的张数×每面烙的时间=所需最少时间。

　　2、延伸拓展，启迪思维。在学生发现烙饼的规律后，教师提出当每次最多能烙3张饼，这个规律是否依然适用呢？你又会发现什么呢？学生经过思考发现只要把饼的张数×每面烙的时间=所需最少时间转化为总面数÷每次可烙的面数×每面烙的时间=所需最少时间就可以得出答案。在这个过程中“总面数÷每次可烙的面数”实际上就等于饼的张数。

　　不足之处：

　　由于对烙饼问题进行了拓展，导致练习时间不充分，学生对于烙饼问题的规律掌握不够熟练，出现了应用规律解决问题时学生对于每面烙的时间理解不到位，把每面烙的时间和烙一张饼所用的时间混淆，没有注意到必须用饼的张数乘每面烙的时间。

　　再教设计：

　　对于烙饼问题的拓展可以留给学生课后进行思考，应该留有更多的时间对本节课的问题进行针对性的训练，不留知识上的盲点。

《烙饼问题》的教学反思2

　　“数学广角”的知识成了这段时间的教学重点。四年级上册的“数学广角”包括了：烙饼问题、合理安排时间（统筹方法）、排队求等候时间总和、田忌赛马（对策论）这四个内容。看看课时安排，只有四课时，书上的内容，也好像很浅显。可是实际教学当中，要把各种方法在课堂中落实下去，知道过程，掌握方法，灵活运用，这其中的容量是很大的。下面就“烙饼问题”谈谈自己的想法：

　　“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题向学生渗透简单的优化思想，让学生从中体会统筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。本节课我立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和原有的基础知识出发，创设生活情境，以“烙饼”为主题，让学生借助学具操作，围绕怎样烙饼，亲身经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法。在本课教学中，我突出了以下几点：

　　1、让学生通过实践操作来理解方法。

　　教学时我先通过一个设疑“家里的锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，烙熟一张饼的一面需要3分钟，怎样才能让一家三口尽快吃上饼？”来激发学生的兴趣。通过理解题意，有学生说出了9分钟这个答案，这时部分学生说不行的，但是也有部分学生说可以的。我就顺势让学生拿出课前准备的圆形纸片代替饼，让学生先独立操作演示。然后让他们同桌演示，有困难的互相讲解帮助。这样，几乎全部学生都理解了这个优化过程。这一环节，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和原有的知识出发，创设了生动、现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受到烙饼的策略。

　　2、渗透数学方法的同时，顺势进行理性地提升。

　　在教学怎样烙饼省时时，学生通过操作后掌握了三个饼的烙法，但是光有这些感性的认识是不够的，怎样让学生有进一步的理解和提升呢？我让学生来说说怎样表示刚才的操作方法，有的学生用写过程的方法，这时我就给学生提示了列表的方法：

　　饼的张数123……

　　第一次正正

　　第二次反正

　　第三次反反

　　学生通过列表来表达过程，对烙饼的策略有了进一步理性的提升。在进一步寻找规律时，也不再是简单的操作，而要求学生操作后通过想像和思考来得出烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼……的策略

　　3、让学生通过多角度观察总结规律。

　　在学生得出烙2张饼、3张饼、4张饼……所需的时间后，下一步我让学生仔细观察表格，谈谈发现的规律并加以总结。学生的思维是活跃的，我鼓励学生从多个角度思考问题，引导学生分析并总结出了以下几种规律：

　　①如果要烙的饼的张数是双数，可以两张两张地烙；如果要烙的张数是单数，就先两张两张地烙，剩下的就用烙三张饼的最佳方法来烙。

　　②每多烙一张，就多用3分钟。

　　③烙饼的张数和时间的规律：用饼数乘3就可以知道烙饼的时间。

　　爱因斯坦说“比宇宙更辽阔的是什么？是想象力。”在数学教学中我们应该鼓励学生敢于向老师、向书本、向权威质疑挑战，敢于标新立异。本节课结束时有学生提出：“如果一次能烙3张饼、4张饼或更多的饼，需要多长时间呢？”我相信，让学生经历了一次烙两张饼，烙3张饼的最佳方法的过程，学生是有能力推导出一次烙3张或4张饼的最少时间的。

《烙饼问题》的教学反思3

　　数学广角中的《烙饼问题》，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。

　　“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张——单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的.过程。感觉效果不错。

　　重点：优化的思想——“同时”“节省时间”

　　小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在教学中我借助所给的条件“一口*底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。

　　难点：规律的得出——“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”

　　突破这个难点时，我把“力气”都使在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。

　　“两张饼”“三张饼”的问题做为重点，让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。

　　数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的*台。但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。我们老师应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。

《简单线性规划问题》教学反思3篇（扩展9）

——线性代数的核心问题分析 (菁选3篇)

线性代数的核心问题分析1

　　线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代Grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开始；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了若干项独立发展的数学成果而形成的。从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。

　　无论是高等代数或线性代数，这个课程有两个特点：一个特点是各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。我们几乎可以找到从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。另一个特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备，而必须在学习这门课程的过程中重塑。主要是这两个原因，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而克服这一困难的关键就是针对线性代数课程的这两个特点进行有效的课程改革。

线性代数的核心问题分析2

　　“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。而这一课程是大学数学的基础课程，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少。所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个基本问题，即什么是“线性”。

　　从整个数学全局来看线性代数，可将涉及到的数学问题分为两类：即线性问题和非线性问题。其中，对于线性问题的研究，历来有最完善的理论和最多的研究成果；并且，许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。所以解决具体的数学问题时，首先应判断该问题是否属于线性问题，如果是线性问题该采用怎样的解决方法，如果不是线性问题，应考虑如何将其转化为线性问题。这是学习线性代数要解决的第二个基本问题：什么是“线性问题”，如何处理“线性问题”？

　　了解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段距离。如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来思考线性代数的基本结构、具体应用等问题。教师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却忽视了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。

线性代数的核心问题分析3

　　稍微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其基础上的进一步抽象化。初等代数研究的多是具体的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中则引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有具体方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规则；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论则是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进行改变。如初等代数中的基本运算法则性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。

　　综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的能力：

　　一个是知识掌握的能力的培养。介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。先掌握好中学的运算法则，再慢慢学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种基础运算法则，简单了解了向量运算。矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。线性变换则是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被忽视的.地方。由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此基础上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。

　　另外一个是思维能力的培养。在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。前文提到了学习线性代数必须先了解的两个基本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。这两个基本问题应该始终贯穿性代数的学习过程中。无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。学生在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储备的不足之处。若单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维能力。所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的能力，使之相辅相成、相互促进。

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